Однако чрезвычайная зарегламентированность службы в армии сдерживала интеллектуальный потенциал С. Н. Кадникова. Поэтому, получив звание младшего лейтенанта, он демобилизовался и вернулся в Иваново. Здесь он впервые выбрал педагогическое направление своей деятельности, поступив работать преподавателем радиодисциплин в очень престижный тогда Ивановский индустриальный техникум. Но и здесь уровень требуемых от преподавателя знаний не удовлетворял Сергея Николаевича. Поэтому в 1968 году ему удалось пройти по конкурсу на должность ассистента Ивановского энергетического института.
Важным этапом повышения научного потенциала С. Н. Кадникова было обучение в аспирантуре с 1974 по 1977 годы в Московском энергетическом институте. Защита диссертации и получение диплома кандидата технических наук в 1979 году позволило перейти по конкурсу на должность доцента. Интенсивная научная деятельность дала возможность сформировать целостное научное направление для подготовки докторской диссертации. В 1987 году С. Н. Кадников переходит на должность старшего научного сотрудника с целью завершения оформления диссертации и, защитив её, получает в 1991 году аттестат доктора технических наук, а в 1993 году диплом профессора кафедры «Теоретических основ электротехники и электрических измерений».
Научная работа С. Н. Кадникова связана с исследованием и разработкой методов расчёта электромагнитных полей в широком спектре их проявлений. Сферой его научных интересов являются электромагнитные поля линий электропередач, применение сингулярных уравнений для расчёта электростатических задач, анализ электрической активности головного мозга и определение на этой основе областей его поражения, магнитно-импульсное упрочнение металлов, цифровые частотные фильтры и ряд других сопутствующих задач. Основные научные направления работы отражены в следующих наиболее значимых публикациях:
• Метод парных уравнений для расчёта электрического поля тонких оболочек с проводящим покрытием. Известия РАН.
• Применение метода парных уравнений для расчёта проводимости растекания с учётом непроводящих оболочек. Известия РАН.
• О решении обратной задачи электроэнцефалографии дипольных и квадрупольных приближений.
• Исследование поведения функционалов в обратной задаче электроэнцефалографии.
• Оценка краевого эффекта при расчёте трёхмерного магнитного поля методом интегральных уравнений.
• Устройство для магнитно-импульсной обработки деталей машин. Патент № 11205
В 2003 году С. Н. Кадниковым опубликована фундаментальная монография «Метод интегральных уравнений для расчёта электромагнитного поля».
Под руководством С. Н. Кадникова выполнены и защищены три кандидатские диссертации.
На высокий научный уровень Сергея Николаевича в целом указывает, например, такой случай. Кандидат технических наук, доцент кафедры электропривода Борис Сергеевич Курнышев заявил, что ему удалось свести в единую теорию полей все остальные теории, такие как теория электрического и магнитного поля и теория гравитационного поля, и они являются частными случаями его общей теории. Надо сказать, что в то время этот вопрос обсуждался в научных кругах страны, но решения не было найдено. И вот, поскольку заведующий кафедрой ТОЭ, на которой изучают и преподают студентам теорию электромагнитных полей, имел хорошие отношения с Борисом Сергеевичем, то он попросил заведующего организовать на кафедре его доклад, чтобы одобрить его и рекомендовать в качестве докторской диссертации. Заведующий кафедрой, естественно, собрал внеочередное заседание и поставил на нём доклад Б. С. Курнышева. Все спецы кафедры по электромагнитным полям слушали его внимательно и по завершении напряжённо молчали. Но тут встал Сергей Николаевич, подошёл к плакатам, показал на одну формулу и спросил: «А почему Вы думаете, что синусоидальное распределение поля будет продолжаться до бесконечности? Ведь это можно допустить только на ограниченном участке». Внятного ответа не последовало. Но Борис Сергеевич после доклада снял свои претензии на «мировое открытие», свернул все работы в этом направлении и свою докторскую диссертацию защитил уже по другой тематике. Правда, при докладе по ней снова на кафедре ТОЭ, он опять получил замечание от С. Н. Кадникова, но не столь принципиальное.
Большое значение С. Н. Кадников придавал подготовке учебно-методических пособий. Для этого он привлекал в качестве соавторов доцентов А. В. Макарова и В. Д. Лебедева, а также профессора А. Н. Голубева. Для студентов им изданы следующие учебные пособия:
• Электростатическое поле. Задачи с решениями.
• Электростатическое поле. Применение функций комплексного переменного. Задачи с решениями.
• Электростатическое поле в задачах с решениями.
• Магнитное поле постоянного тока в задачах с решениями.
• Учебное пособие по теории электромагнитного поля. Для заочного факультета.
В соавторстве с А. Н. Голубевым им разработан и внедрен в учебный процесс комплект компьютерных лабораторных работ по теории электромагнитных полей.