Читаем Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел полностью

Часть Ганновера еще при Наполеоне была измерена, но работа не была завершена и требовала уточнений. Подобные инициативы стали обычными для Европы, и Шумахер, астроном, с которым Гаусс поддерживал очень хорошие отношения, попросил его включиться в проект. До этого у Шумахера был опыт триангуляции Гольштейна, что позволило ему продолжить свои геодезические исследования в Дании. Гаусса идея привлекла сразу же, и он представил правительству Ганновера полный список того, что ему понадобится для выполнения работ. Положительный ответ пришел очень быстро, ученый был назначен директором проекта, и в качестве помощников ему предоставили несколько солдат. В то время Гаусс и не подозревал, что этот проект станет главной задачей его жизни на следующие восемь лет, поскольку измерения оказались сложнее, чем можно было представить. Исходная идея заключалась в том, чтобы дополнить уже существующие результаты, но вскоре оказалось, что лучше картографировать все государство, поскольку сделанная триангуляция содержала дефекты, а также обходила стороной независимый город Бремен. Задача была связана и с географическими сложностями, особенно в западной части и на побережье, где обширные равнины были покрыты лесами. Для осуществления триангуляции необходимо было найти места с хорошим обзором, а с таким рельефом это было не всегда возможно.

Гаусс принялся за проект со всей отдачей. В те годы весной и летом он редко ночевал дома, путешествуя из деревни в деревню и испытывая все неудобства жизни в сельской местности и летней жары.

В течение почти восьми лет, до 1825 года, Гаусс занимался рутинной и изнуряющей работой: он делал измерения днем и вычисления ночью, и это сильно отвлекало ученого от намного более продуктивной деятельности в области математики. Спустя восемь лет Гаусс передал часть полевой работы в руки своему сыну Иосифу, а за собой оставил вычисления. Мы можем утверждать, что в течение почти 20 лет гениальный Гаусс тратил значительную часть своего времени на скучные астрономические и геодезические вычисления. В результате появилось более 70 записей по геодезии и применению метода наименьших квадратов к картографическим измерениям.

Важным вкладом Гаусса в развитие измерительных приборов, который определял успех картографического проекта, было изобретение гелиотропа (1821) — инструмента для облегчения видимости удаленных точек. Его идея очень проста и основывается на отражении солнечного света от наблюдаемой точки, что позволяет делать очень точные наблюдения даже при не самых благоприятных атмосферных условиях и на расстояния, на которые раньше наблюдение было невозможно. Гелиотроп дожил до изобретения аэрофотограмметрии, которая сегодня, наряду со спутниковыми фотографиями, заменила крупномасштабную топографическую съемку, подобную той, которой руководил Гаусс в Ганновере. После трехлетнего промежутка триангуляция Ганновера вновь началась в 1828 году и продолжилась до 1844 года.

Из публикаций Гаусса по геодезии особенно выделяются две, Bestimmung des Breitenunterschieds zwischen den Stemwarten von Gotinga und Altona durch Beobachtungen am Ramsdenschen Zenithsektor («Определение разности широт между обсерваториями Гёттингена и Альтона из наблюдений с зенитным сектором Рамсдена») 1828 года и Untersuchungen йЬег Gegenstande der Hoheren Geodasie I и II («Исследование по вопросам высшей геодезии I и II»), опубликованные в 1843 и 1846 годах соответственно. Оба труда оказали огромное влияние на последующее развитие геодезии. В этих работах, представляющих интерес только для специалистов, Гаусс изучает случай перехода от части сферы к плоскости, используя сферическую тригонометрию. Сферическая тригонометрия — это адаптация тригонометрии плоскости к сферическим поверхностям. Она необходима, поскольку применение традиционных тригонометрических формул для плоских треугольников невозможно для сферических треугольников. К примеру, для них не выполняется базовый закон о равенстве суммы углов треугольника 180°. Сумма углов сферического треугольника, показанного на рисунке, равна 270°.

Сферический треугольник. Три его угла прямые, то ест в сумме дают 270°.

В этих двух работах Гаусс также выделил место для треугольников на поверхности эллипсоида — более общий случай по сравнению со сферой. Хорошим примером эллипсоида может быть мяч для регби. Чтобы облегчить вычисления, Гаусс привел таблицы, в которых решались уравнения для частных случаев.

ВОЗМОЖНО, ЕСТЬ ДРУГАЯ ГЕОМЕТРИЯ

В результате работ в области геодезии к Гауссу вернулся интерес к геометрии, которая уже была объектом его исследований в годы учебы. Гаусса называют одним из отцов неевклидовой геометрии и дифференциальной геометрии.

Со времен Евклида считалось, что этот гениальный математик в своей работе «Начала» определил всю геометрию, которая только может быть, и что выйти за пределы его постулатов сравнимо с ересью.

Перейти на страницу:

Похожие книги

Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу
Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу

Книга посвящена проблемам загрязнения окружающей среды при авариях промышленных предприятий и объектов разного профиля и имеет, в основном, обзорный справочный характер.Изучается динамика аварийных турбулентных выбросов при наличии атмосферной диффузии, характер расширения турбулентных струйных потоков, их сопротивление в сносящем ветре, эволюция выбросов в реальной атмосфере при наличии инверсионных задерживающих слоев.Классифицируются и анализируются возможные аварии с выбросами в атмосферу загрязняющих и токсичных веществ в газообразной, жидкой или твердой фазах, приводятся факторы аварийных рисков.Рассмотрены аварии, связанные с выбросами токсикантов в атмосферу, описаны математические модели аварийных выбросов. Показано, что все многообразие антропогенных источников загрязнения атмосферного воздуха при авариях условно может быть разбито на отдельные классы по типу возникших выбросов и характеру движения их вещества. В качестве источников загрязнений рассмотрены пожары, взрывы и токсичные выбросы. Эти источники в зависимости от специфики подачи рабочего тела в окружающее пространство формируют атмосферные выбросы в виде выпадающих на поверхность земли твердых или жидких частиц, струй, терминов и клубов, разлитий, испарительных объемов и тепловых колонок. Рассмотрены экологические опасности выбросов при авариях и в быту.Книга содержит большой иллюстративный материал в виде таблиц, графиков, рисунков и фотографий, который помогает читателю разобраться в обсуждаемых вопросах. Она адресована широкому кругу людей, чей род деятельности связан преимущественно с природоохранной тематикой: инженерам, научным работникам, учащимся и всем тем, кто интересуется экологической и природозащитной тематикой.

Вадим Иванович Романов

Математика / Экология / Прочая справочная литература / Образование и наука / Словари и Энциклопедии
Загадки, фокусы и развлечения
Загадки, фокусы и развлечения

Вашему вниманию предлагается очередная, четвертая, книга популярного российского ученого и педагога Я. И. Перельмана. Она составлена из двух малоизвестных сейчас произведений 20-х годов прошлого века: «Фокусы и развлечения» и «Ящик загадок и фокусов».Автор предстает перед нами в необычном качестве – мага и чародея. Он дает возможность своему читателю увидеть удивительные фокусы, раскрывая затем их математических секреты. Пораженный читатель видит необычайные и «чудесные» вещи, которые, как потом оказывается, основаны на простых арифметических расчетах.Я. И. Перельман собрал интересные опыты и изумляющие окружающих фокусы, для проделывания которых потребуются самые обыденные предметы, всегда находящиеся под рукой. Все это непременно вызовет интерес ваш и вашего ребенка к точным наукам и скрасит ваш досуг.Фокусы эти «честные и добросовестные», и, проявив сообразительность и умение рассуждать, их сможет проделать каждый. Вы узнаете нечто такое, о чем другие даже не догадываются. А показывая их своим друзьям и знакомым, вы сможете творить чудеса, как профессиональный фокусник. Вы поразите воображение своих зрителей, на их глазах превратившись в математического гения.Авторская стилистика письма сохранена без изменений; приведенные в книге статистические данные соответствуют первой половине XX века.

Яков Исидорович Перельман

Развлечения / Детская образовательная литература / Игры, упражнения для детей / Математика / Книги Для Детей / Дом и досуг
До предела чисел. Эйлер. Математический анализ
До предела чисел. Эйлер. Математический анализ

Леонард Эйлер, без всякого сомнения, был самым выдающимся математиком эпохи Просвещения и одним из самых великих ученых в истории этой науки. Хотя в первую очередь его имя неразрывно связано с математическим анализом (рядами, пределами и дифференциальным исчислением), его титаническая научная работа этим не ограничивалась. Он сделал фундаментальные открытия в геометрии и теории чисел, создал с нуля новую область исследований — теорию графов, опубликовал бесчисленные работы по самым разным вопросам: гидродинамике, механике, астрономии, оптике и кораблестроению. Также Эйлер обновил и установил систему математических обозначений, которые очень близки к современным. Он обладал обширными знаниями в любой области науки; его невероятный ум оставил нам в наследство непревзойденные труды, написанные в годы работы в лучших академиях XVIII века: Петербургской и Берлинской.  

авторов Коллектив

Математика / Физика / Научпоп / Образование и наука / Документальное