Есть идея!

Прежде чем объяснять великолепный выход из затруднительного положения, предложенный мисс Клини, постараемся основательно разобраться в первом варианте решения, исключавшем опасность заражения только для хирургов.

Пусть Б1 — внутренняя, а Б2 — наружная сторона белых перчаток, С1 — внутренняя, а С2 — наружная сторона синих перчаток.

Доктор Смит надевает обе пары перчаток: сначала он натягивает белые перчатки, а поверх них синие. Сторона Б1 инфицируется, так как соприкасается с руками доктора Смита, сторону С2 может инфицировать вождь. После операции Смит снимает обе пары перчаток. Доктор Джонс надевает синие перчатки стерильной стороной С1 внутрь, а доктор Робинсон выворачивает белые перчатки наизнанку и надевает их стерильной стороной Б2 внутрь.

Переходим теперь к описанию процедуры, предложенной мисс Клини.

Доктор Смит по-прежнему надевает 2 пары перчаток. Стороны Б1 и С2 могут оказаться после операции инфицированными, но стороны Б2 и С1 останутся стерильными.

Доктор Джонс надевает синие перчатки стороной С1 внутрь.

Доктор Робисон выворачивает белые перчатки наизнанку и надевает их стороной Б2 внутрь. Поверх белых перчаток он натягивает синие перчатки стороной С2 наружу.

Во всех трех случаях вождя касается только сторона С2 синих перчаток, поэтому он не подвергается опасности заразиться от кого-нибудь из хирургов.

Насколько известно, общий случай этой задачи никогда не рассматривался, хотя он и небезынтересен для любителей занимательной математики. Приведем его для тех, кто захочет испытать свои силы: сколько перчаток необходимо заготовить хирургической сестре, чтобы при самом жестком режиме экономии полностью исключить возможность заражения хирургов и пациентов, если известно, что n хирургам предстоит прооперировать k пациентов?

Глава 6 Словесные находки

Неожиданные решения различного рода задач о буквах, словах и предложениях

Математики любят играть в слова. Например, в серьезной книге Ф. Хараря и Э. Палмера «Перечисление графов»[5] мы встречаем примечание: «Рид сообщил Райту, что и он, и Райт допустили ошибку. Затем Рид и Райт, чтобы исправить положение вещей, указали в совместной работе на допущенную ранее ошибку. Возможно, что все это выглядело несколько иначе, ибо Райт утверждает, что он первый написал Риду». Примеров можно было бы привести так много, что они могли бы составить целую книгу.

Нетрудно понять, почему математикам нравятся такие шутки. Слова представляют собой не что иное, как комбинации букв, составленных в определенном порядке, так же как предложения — линейные последовательности слов, составленные в соответствии с формальными правилами синтаксиса. Таким образом, многое роднит лингвистику с комбинаторной математикой. Словесные квадраты по своей структуре аналогичны магическим квадратам. Знаки препинания в предложении соответствуют математическим символам (скобкам, плюсам, минусам и т. д.), вводящим «пунктуацию» в алгебраические предложения.

Все эти (и многие другие) приятные аналогии между языком и математикой собраны в последней, шестой главе нашей книги. Палиндромы — слова или фразы, которые читаются одинаково от начала к концу и от конца к началу, — аналогичны палиндромным числам. Как мы увидим, в теории чисел существует известная «гипотеза о палиндромных числах», не доказанная и не опровергнутая. О палиндромных простых и составных числах, являющихся квадратами и кубами, доказано немало интересных теорем. Другие головоломки в этой главе связаны с разбиением слов на части, во многом напоминающим разбиение чисел на суммы.

Если буквы рассматривать как геометрические фигуры, то мы сразу же вступаем в область необычных геометрических задач и головоломок. Мы увидим, каким образом эти задачи связаны с существованием двух важных разновидностей операции симметрии: симметрии относительно поворота на 180° и зеркальной симметрии. Мы обнаружим, что некоторые слова и даже целые предложения выдерживают поворот на 180°, и некоторые цифры на индикаторе микрокалькуляторов переходят в буквы латинского алфавита.

Буквы не обязательно считать жесткими и нерастяжимыми. Если мы будем рассматривать их не как геометрические фигуры, сохраняющие форму при поворотах и отражениях, а как топологические фигуры, которые можно изгибать, сжимать, растягивать, как резиновые жгуты, то перед нами откроется еще одна обширная область занимательных задач, с решением которых вам также предстоит познакомиться. Именно в этих задачах вы увидите «за работой» простейшие топологические понятия.