Этимологии. Книги I–III: Семь свободных искусств

Римская эпоха также дала несколько замечательных имен математиков, работавших, главным образом, в Александрии Египетской. Среди них — Герон Александрийский, живший, вероятно, в I в. н. э., — энциклопедист, писавший на геометрические и механические темы. Формулу Герона для вычисления площади треугольника (из трактата «Геометрика») знает сегодня любой школьник. Герои также вычислял объемы различных тел: вообще его интересовали метрические свойства тел, при этом он знал египетскую и вавилонскую математику. Младший современник Герона, Менелай Александрийский (ок. 100 г. н. э.), в работе «Сферика» рассматривает геометрию сферы, сферические треугольники, тригонометрию. Самым известным математиком этого периода был Птолемей, чей труд «Альмагест», написанный около 140 г. н. э., в особенности его II книга, содержит немало геометрических идей, особенно из области тригонометрии. Птолемей вычисляет значения синусов для углов с шагом в полградуса. В «Планисферии» он рассматривает теорию проекций, а в «Руководстве по географии» определяет положение на Земле с помощью системы географических координат (изобретенной еще Эратосфеном именно для этих целей). Последним известным греческим математиком был Папп Александрийский (кон. III в. н. э.). Его «Собрание» было большим учебником по изучению всего того, чего достигла античная математика. Большинство результатов трудов древних авторов сохранилось до наших дней благодаря Паппу, который был очень талантливым компилятором, а его книга будила мысль многих математиков арабского мира и европейского Возрождения.

В латинской традиции геометрия, с которой римлян познакомил Варрон, долгое время существовала лишь как школьная дисциплина, соответственно входила в круг знания людей, которых называют риторами. Примеры глубины этого рода знания можно найти в сочинении «О дне рождения» Цензорина (III в. н. э.) или в «О бракосочетании Филологии с Меркурием» Марциана Капеллы. Даже попытка Аврелия Августина улучшить качество высшего образования, в целом, кончилась неудачею. Существенным шагом вперед была переводческая работа Боэция, однако, его геометрические труды были утрачены уже в раннем средневековье. Двум замечаниям Кассиодора, что Боэций перевел «Начала» Евклида, можно доверять, в отличие от вложенной им же в уста короля Теодориха фразы, что «механика Архимеда ты, [Боэций,] вернул сицилийцам в латинском обличии»[660]: последняя отражала скорее намерение, чем действительность. Нам не известно, что представляла собой эта книга, но, очевидно, это было краткое переложение основных мест Евклида, а не полный перевод (последний появился в Европе только в начале XVI в. н. э. и был выполнен Н. Тартальей). Вероятно, III и IV книги сочинения Псевдо-Боэция «Наука геометрии и арифметики» в пяти книгах как раз и представляют это переложение. Кроме того, под именем Боэция в средние века ходил трактат «Геометрия» в двух книгах, но его написание датируется X веком. Правда, нельзя исключать, что при его составлении был использован подлинный трактат Боэция. Кроме того, мы не можем сделать однозначных выводов об источниках геометрических работ «последнего римлянина». Можно предположить, что такими источниками были популярные геометрические трактаты того же Никомаха. В целом, складывается очень печальная картина, прямым следствием чего является факт, что у Исидора изложение геометрии среди прочих дисциплин квадривиума выглядит наиболее жалким образом и содержит серьезные ошибки и несуразности.

VI. Музыка

Мы предлагаем здесь читателю несколько пояснений, которые помогут ему воссоздать более или менее целостную картину теории античной музыки, а также ее истории.