Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

16¹⁶–1 = 18 446 744 073 709 551 615

и, разделив это число на 17, получим 1 085 102 592 571 150 095 ровно. Как вам такое?

Этот любопытный факт в настоящее время называют Малой теоремой Ферма, в отличие от Последней (или Великой) теоремы. Ферма был одним из пионеров теории чисел, изучающей глубокие свойства целых чисел. Как в его время, так и в последующие три столетия теория чисел представляла собой самую что ни на есть чистую математику. Она не имела важных применений, и было непохоже, чтобы они когда-нибудь появились. Один из ведущих специалистов Великобритании по чистой математике Годфри Харольд Харди, несомненно, думал именно так, о чем и заявил в своем небольшом шедевре – эссе «Апология математика», опубликованном в 1940 году. Теория чисел была для Харди одной из любимых областей математики, и в 1938 году он вместе с Эдвардом Мейтлендом Райтом выпустил классический труд «Введение в теорию чисел». В нем можно найти и Малую теорему Ферма – это Теорема 71 в главе VI. Мало того, вся глава, по существу, рассказывает о ее следствиях.

Политические и математические взгляды Харди отражали веяния, преобладавшие в то время в высших кругах академического сообщества, и сегодня представляются в значительной мере предвзятыми, но стиль изложения у него легок и элегантен, а кроме того, его статьи позволяют лучше понять академический менталитет тех времен, что тоже весьма ценно. Некоторые из изложенных им взглядов актуальны и сегодня. Харди говорил, что «писать о математике – сплошная тоска для профессионального математика. Математик должен делать что-то значимое, доказывать новые теоремы, чтобы расширять математические знания, а не рассказывать о том, что сделал он сам или другие математики». Такой вот своеобразный подход к «распространению знаний», так высоко ценимому сегодня в академическом мире, но именно он превалировал в общении с неспециалистами еще 40 лет назад.

Одна из причин, по которым Харди считал необходимым оправдывать свою профессию перед публикой, была в том, что, по его мнению, математика того сорта, которой он посвятил свою жизнь, никогда не имела полезных приложений и перспектив их обрести. Математика не оправдывала себя. Интерес Харди к ней был чисто интеллектуальным: удовлетворение от решения сложных задач и расширение абстрактного человеческого знания. Его не особенно беспокоила утилитарная полезность математики, но он испытывал по этому поводу легкое чувство вины. Однако его, как убежденного пацифиста, тревожила возможность использования математики в военных целях. Бушевала Вторая мировая война, а некоторые области математики всегда применялись в военном деле. Архимед, как говорят, использовал свойства параболы, чтобы сфокусировать солнечные лучи на вражеских кораблях и поджечь их, а рычаги – чтобы сконструировать громадную лапу, способную вытащить корабль из воды. Баллистика позволяет нам прицельно метать предметы – от каменных ядер до разрывных снарядов. Ракеты и дроны не могут достичь цели без помощи сложной математики, в частности теории управления. Но Харди был убежден, что его любимая теория чисел никогда – по крайней мере, еще очень-очень долго – не будет иметь военного применения, и гордился этим.

* * *

Харди писал в то время, когда типичный кембриджский «дон» (преподаватель) тратил около четырех часов в день на научные изыскания и, может быть, часок на работу со студентами, а остальное время отдыхал, заряжая свои интеллектуальные батарейки. Он смотрел крикет и читал газеты. Ему, по всей видимости, просто не приходило в голову, что даже ведущий математик-исследователь мог бы использовать свободное время с пользой и рассказывать неспециалистам, чем в настоящее время занимаются математики. Это позволило бы творить новую математику и параллельно писать о ней. Именно этим многие из нас, профессиональных математиков, занимаются сегодня.

Общее утверждение Харди о том, что значительная доля чистой математики не имеет практического применения и, вероятно, никогда не найдет его, остается верным{40}. Но вот при выборе конкретных примеров бесполезных тем он сильно рисковал попасть впросак. Сказав, что теория чисел и теория относительности еще много лет не смогут послужить никакой военной цели, он, что называется, попал пальцем в небо, хотя нужно признать, что его предсказание не исключало подобное применение полностью. Очень трудно решить заранее, какие идеи найдут применение, а какие нет. Научитесь делать это, и вы сможете без труда разбогатеть. Интересно, что именно те области, которые не кажутся практически применимыми, могут внезапно выскочить на передний план в промышленности, коммерции и, к несчастью, в военном деле. Именно это произошло с теорией чисел и конкретно с Малой теоремой Ферма, которая теперь стала основой того, что мы считаем абсолютно стойкими шифрами.