Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Как ни странно, в условиях демократии политики, на словах преданные идее о том, что решения должен принимать «Народ», всеми силами стараются не допустить этого. Такая тенденция восходит к той самой первой демократии в Древней Греции, где право голоса давалось только мужчинам-афинянам, составлявшим около трети взрослого населения. Одновременно с зарождением идеи выбирать руководителей и направления политики путем народного голосования появилась еще более привлекательная идея подмять под себя этот процесс и взять под контроль тех, кто голосует, и результаты голосования. Это несложно, даже когда каждый избиратель имеет один голос, потому что результаты голосования зависят от контекста, в котором оно происходит, а контекст всегда можно подтасовать. Как деликатно выражается профессор журналистики Уэйн Докинз, в итоге политики начинают выбирать своих избирателей, а не избиратели политиков{6}.

Вот здесь-то и вступает в игру математика. Не в политических дебатах, а в структуре правил этих дебатов и в контексте, в котором они проводятся. Математический анализ – обоюдоострое оружие. Он может открывать новые, хитроумные методы подтасовки голосов, а может и выявлять подобную практику, указывать на ее свидетельства и способствовать предотвращению.

Кроме того, математика подсказывает, что в любой демократической системе должны присутствовать элементы компромисса. Невозможно получить все, что вы хотите, каким бы желанным это ни было, поскольку список желаемого всегда внутренне противоречив.

* * *

Газета The Boston Gazette подарила 26 марта 1812 года миру новое слово: джерримандер (gerrymander), что означало манипуляции с нарезкой избирательных округов. Первоначально это слово писалось через дефис – «джерри-мандер» – и было результатом словослияния, которым впоследствии широко пользовался Льюис Кэрролл, то есть сложения частей двух общеизвестных слов. Часть «мандер» представляла собой концовку слова «саламандра», а часть «джерри» – концовку имени Элбриджа Джерри, губернатора штата Массачусетс. Точно неизвестно, кто первым сложил две концовки вместе, но историки считают, что это был один из редакторов газеты: Натан Хейл, Бенджамин Рассел или Джон Рассел.

Что же такого сделал Элбридж Джерри, что его имя навсегда соединилось с названием похожего на ящерицу существа, жившего, согласно средневековому фольклору, в огне? Подтасовал результаты выборов.

Говоря точнее, именно Джерри протолкнул закон, изменивший границы избирательных округов в Массачусетсе на выборах в сенат штата. Деление на избирательные округа, как это называют, естественным образом связано с определением границ. Это обычное дело и сегодня, и в давние времена для большинства демократий. Очевидная причина деления на округа – практические соображения: неудобно принимать решения, если по каждому предложению должна голосовать вся страна. (Наглядный пример – Швейцария: до четырех раз в год федеральный совет отбирает предложения для голосования граждан и устраивает, по существу, серию референдумов. При этом женщины там не имели права голоса до 1971 года, а один из кантонов даже продержался до 1991 года.) Существует освященная временем традиция избирать всеобщим голосованием сравнительно небольшое число представителей и уже этим представителям давать право принимать решения. Один из наиболее справедливых методов – пропорциональное представительство, когда число представителей той или иной политической партии пропорционально числу полученных ею голосов. Чаще всего население разбивают на округа, и каждый округ избирает определенное число представителей, примерно пропорциональное числу избирателей в нем.

Например, на президентских выборах в США каждый штат голосует за определенное число «выборщиков» – членов коллегии выборщиков. Выборщики имеют по одному голосу, и кто станет президентом, определяется простым большинством их голосов. Эта система появилась в те времена, когда доставить сообщение из американской глубинки в центр можно было лишь верхом или в экипаже, запряженном лошадьми. Железнодорожные магистрали и телеграф появились позже. В те дни процесс подсчета голосов громадного числа людей шел слишком медленно{7}. Но эта система, помимо прочего, передавала контроль в руки членов коллегии выборщиков. В случае британских парламентских выборов страна делится (в основном географически) на избирательные округа, каждый из которых выбирает одного члена парламента. Затем партия (или коалиция партий), получившая максимальное число мест в парламенте, формирует правительство и выдвигает одного из своих членов парламента на пост премьер-министра. Премьер-министр Великобритании обладает значительными полномочиями и во многом напоминает президента.