Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Я не хочу вдаваться в подробности теории нечетких множеств, которые не нужны, чтобы оценить по достоинству наш второй проект. Мы опробовали несколько методов, позволяющих предсказать, что пружинонавивочная машина вот-вот начнет выдавать некачественные пружины, и соответствующим образом изменить настройки. Один из этих методов известен в отрасли как модель нечеткой идентификации Такаги – Сугено и назван в честь инженеров Томахиро Такаги и Митио Сугено{58}.

Эффект подключения контроллера нечеткой самонастройки. Слева направо идет подсчет изготовленных пружин. Вверху: измеренные длины пружин. Внизу: работа контроллера, измеренная числом включений исполнительного двигателя контроллера. Пружины 1–400 изготавливаются без участия контроллера, и длины их варьируют довольно сильно. Пружины 401–800 навиты при включенном контроллере, и вариативность их длин заметно ниже

Это устройство реализует в строгом формальном контексте нечеткой математики систему правил, которые сами по себе являются нечеткими. В данном случае эти правила принимают вид «если измерение (нечеткое, тут никуда не денешься) длины текущей пружины равно X, следует изменить настройки навивочной машины методом Y». Эти правила принимают во внимание предыдущую поправку, а также оценку возмущений, вызванных изменчивостью свойств проволоки, износом рабочих органов машины и т. п. Все данные носят нечеткий характер, и такой же характер носят предпринимаемые действия. Математический аппарат обрабатывает все это автоматически и подстраивает машину на ходу.

Для нашего проволочного проекта мы опробовали три метода управления. Сначала мы погоняли машину с выключенной системой управления, чтобы установить базовые параметры, по которым можно оценить эффективность любого контроллера. Полученные данные помогли также уточнить параметры в математических моделях. Затем мы подключили к машине интегральный контроллер, в котором для предсказания изменений в настройках от одной навивки к другой используется фиксированная математическая формула. И наконец, мы применили нечеткое самонастраивающееся управление, в котором тонкая настройка правил происходит на ходу в соответствии с наблюдаемыми длинами пружин. Проделав все вышеперечисленное с проволокой из углеродистой стали, мы получили следующие результаты: стандартное отклонение длин пружин – мера их изменчивости – составила 0,077 вообще без контроллера, 0,065 с интегральным контроллером и 0,039 с нечеткой самонастройкой. Так что метод нечеткой логики сработал лучше всего и уменьшил изменчивость наполовину.

* * *

Еще один базовый принцип математики состоит в том, что если вам удалось найти что-то полезное, то использовать это можно везде. Идея, доказавшая свою ценность, зачастую может пригодиться в похожих, но все же иных обстоятельствах. Наш третий проект, тоже часть DYNACON, вновь вернулся к FRACMAT, но при этом мы усовершенствовали тестовое устройство так, чтобы использовать его в другом бизнесе, близком к производству пружин, но имеющем дело не с проволокой, а с полосовым металлом.

У вас дома почти наверняка есть вещи, изготовленные из полосового металла. В Великобритании, например, в каждой электрической вилке есть плавкий предохранитель, удерживаемый медными скобами. Скобы изготавливаются из тонкой и узкой медной ленты, намотанной на катушки. Станок пропускает ленту металла через серию приспособлений, расположенных вокруг центрального канала, через который проходит полоса. Каждый инструмент выполняет какую-то операцию: изгибает полосу в нужном месте под определенным углом, пробивает отверстие и т. д. В конце резак отсекает готовую скобу, которая падает в корзину. Типичный станок может делать 10 и больше скоб в секунду.

Аналогичным образом производят громадное число разнообразных мелких металлических деталей. Одна британская компания, например, специализируется на производстве скоб, удерживающих крепления для навесных потолков, и выпускает их ежедневно сотнями тысяч. И точно так же, как производители пружин маялись с проблемой оценки пригодности проволоки, у производителей скоб были проблемы с оценкой того, будет ли данный образец металлической полосы сгибаться так, как нужно для производства. Источник проблемы аналогичен: непостоянство свойств материала, таких как пластичность. Именно поэтому мы решили попытаться применить к полосовому металлу тот же метод восстановления аттрактора по скользящему окну.