Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

Если, конечно, вы не предпочитаете данные в формате RAW – по существу, это непосредственно то, что камера считала с матрицы. Емкость карт памяти растет так быстро, что сжимать файлы уже нет абсолютной необходимости. Но в этом случае вам в конечном итоге приходится манипулировать изображениями объемом по 32 мегабайта каждое, тогда как раньше они имели вдесятеро меньший размер, да и в «облако» такие файлы загружаются много медленнее. Стоит ли этим заморачиваться, зависит от того, кто вы и для чего нужны фотографии. Если вы профессионал, это для вас, надо полагать, важно. Если вы турист, как и я, и снимаете все подряд, то можете получить хороший снимок тигра и в двухмегабайтном JPEG-файле.

Сжатие изображений – важная часть более общего вопроса сжатия данных, который, несмотря на громадные технологический успехи, по-прежнему остается жизненно важным. Каждый раз, когда интернет следующего поколения становится в 10 раз быстрее и приобретает еще более впечатляющую пропускную способность, какой-нибудь гений изобретает новый формат данных (скажем, трехмерное видео сверхвысокой четкости), требующий куда больше данных, чем прежде, и все возвращается на круги своя.

Иногда у нас просто нет другого выбора, кроме как выжимать каждый байт пропускной способности из канала связи. На Марсе 4 января 2004 года что-то свалилось с неба, ударилось о поверхность и отскочило. Если говорить точнее, то марсианский ровер A под названием Spirit подскочил над марсианским грунтом 27 раз. Он был со всех сторон окружен надувными баллонами, как будто завернут в эдакую космическую пузырчатую пленку – последнее слово в методах посадки. После общей проверки систем и различных процедур инициализации ровер пустился исследовать поверхность чужой планеты, где к нему вскоре присоединился компаньон, Opportunity. Оба ровера работали необычайно успешно и прислали на Землю громадное количество данных. Тогда же математик Филип Дэвис указал, что в этой программе многое зависит от математики, но «общественность вряд ли это сознает». Оказалось, что не сознает этого не только общественность. В 2007 году датские аспиранты-математики Уффе Янквист и Бьёрн Толдбод посетили Лабораторию реактивного движения в Пасадене с журналистской миссией: раскрыть роль математики в программе Mars Rover. И услышали в ответ:

– Мы ничего такого не делаем. На самом деле мы не используем никакой абстрактной алгебры, теории групп, ничего подобного.

Это встревожило молодых людей, и один из них спросил:

– За исключением кодирования канала?

– Там используется абстрактная алгебра?

– Коды Рида – Соломона основаны на полях Галуа.

– Это для меня новость.

На самом деле в космических программах NASA задействована очень и очень продвинутая математика для сжатия данных и их кодирования таким способом, который позволяет исправлять ошибки, неизбежно возникающие при передаче. Это просто приходится делать, когда передатчик находится чуть ли не в миллиарде километров от Земли и имеет мощность электрической лампочки. (Немного помогает передача данных через аппарат на орбите Марса, такой как Mars Odissey или Mars Global Surveyor.) Большинству инженеров нет нужды это знать, они и не знают. В этой ситуации, как в зеркале, отражается неверное представление широкой общественности о математике.

* * *

Все в вашем компьютере, будь то электронная почта, фото-, видео– или аудиоальбом, хранится в памяти как поток двоичных цифр, битов, нулей и единиц. Восемь бит образуют байт, а 1 048 576 байт – мегабайт. Типичная фотография низкого разрешения занимает около 2 Мб. Хотя все цифровые данные записываются именно в этом виде, разные приложения используют разные форматы, так что смысл данных зависит от приложения. Каждый тип данных имеет скрытую математическую структуру, и удобство обработки часто оказывается куда более значимым, нежели размер файла. Удобный формат данных может означать их избыточность – использование для их хранения больше битов, чем реально требует содержание информации. Это создает возможность сжатия данных посредством устранения избыточности.

Письменный (и устный) язык весьма и весьма избыточен. В качестве доказательства можно привести фразу, уже встретившуюся нам в этой главе, удалив при этом каждый пятый знак:

окру_ен н_дувн_ми б_ллон_ми, _ак б_дто _авер_ут в_эдак_ю.

Надо полагать, вы можете разобрать, что в ней говорится, без особых размышлений или усилий. Оставшейся информации достаточно, чтобы восстановить первоначальную фразу целиком.