Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни

На практике все далеко не так просто. Сканер, конечно, делает не бесконечное число снимков с непрерывного множества направлений, а просто большое конечное их число с близких дискретных направлений. Алгоритмы математической обработки приходится модифицировать, чтобы учесть этот факт. Полезно, например, фильтровать данные, чтобы избежать помех на изображении, возникающих в результате использования дискретного множества направлений. Но базовый принцип остается тем же, что выработал Радон более чем за 50 лет до изобретения первого сканера. Английский инженер-электрик Годфри Хаунсфилд построил первый работоспособный сканер в 1971 году. Теорию разработал в 1956–1957 годах американский физик южноафриканского происхождения Аллан Кормак, а опубликована она была в 1963–1964 годах. В то время Кормак не знал о результатах Радона, так что он вывел все, что требовалось, самостоятельно, но позже наткнулся на статью Радона, которая носит более общий характер. Разработка метода и прибора для компьютерной томографии принесла Хаунсфилду и Кормаку в 1979 году Нобелевскую премию по физиологии и медицине. Их аппарат стоил $300. Сегодня стоимость коммерческого КТ-сканера составляет порядка $1,5 млн[9].

Сканеры используются не только в медицине. Египтологи, например, теперь привычно прибегают к их помощи при изучении мумий. Они могут осмотреть скелет и оставшиеся внутренние органы, поискать признаки переломов и болезней и выяснить, где спрятаны религиозные амулеты. Музеи часто добавляют в свои экспозиции виртуальные мумии, снабдив их тачскрином, которым могут управлять посетители: они могут сами снять полотняные пелены слой за слоем, затем удалить кожу, затем мышцы, пока не останутся одни кости. Все это делается при помощи математики, воплощенной в компьютере: трехмерная геометрия, обработка изображения, методы отображения графической информации.

Существует немало и других типов сканеров. Есть ультразвуковые аппараты; аппараты позитронно-эмиссионной томографии (ПЭТ), регистрирующие элементарные частицы, испускаемые радиоактивными веществами, которые вводятся в организм; магнитно-резонансные томографы (МРТ), регистрирующие магнитные эффекты в ядрах атомов. Последние одно время называли сканерами на эффекте ядерного магнитного резонанса (ЯМР), пока рекламщики не сообразили, что слово «ядерный» может отпугивать людей. И у каждого типа сканера своя математическая история.

10 Улыбнитесь, пожалуйста!

Единственная задача камеры – не мешать процессу создания фотографии.

КЕН РОКУЭЛЛ.

Ваша камера не имеет значения

Каждый год человечество загружает в интернет около триллиона фотографий. Судя по этой цифре, мы излишне оптимистично оцениваем интерес других людей к нашим отпускным селфи, родившемуся в семье ребенку и другим объектам, некоторые из которых даже упоминать не стоит. А снимают сейчас все: делается это быстро и просто, а в телефоне у каждого имеется камера. В работе и производстве этих камер огромную роль играет математика. Крохотные высокоточные объективы – настоящее чудо техники, невозможное без сложнейшей математической физики, связанной с преломлением света трехмерными телами с изогнутыми поверхностями. В этой главе я хочу сосредоточиться всего на одном аспекте современной фотографии: сжатии изображений. Цифровые камеры, самостоятельные или встроенные в телефон, хранят очень подробные изображения в виде двоичных файлов. Создается впечатление, что карты памяти способны хранить больше информации, чем должно на них помещаться. Как же удается заключить так много детальных картинок в небольшой компьютерный файл?

Фотографические изображения содержат много избыточной информации, которую можно удалить без потери точности. Математика позволяет делать это тщательно выстроенными способами. Стандарт JPEG в небольших цифровых камерах типа «навел и щелкнул», который до самого недавнего времени был самым распространенным форматом файлов и до сих пор используется очень широко, предусматривает пять математических преобразований, выполняемых последовательно. В них задействован дискретный фурье-анализ, алгебра и теория шифрования. Все эти преобразования заложены в программное обеспечение камеры, которое сжимает данные, прежде чем записать их на карту памяти.