Фейнмановские лекции по гравитации

Весьма оригинальная космологическая теория была создала Хойлом [Hoyl 48], который предположил не только то, что вселенная эволюционирует всюду по сходной траектории, но что на самом деле вселенная находится в стационарном состоянии, она выглядит всюду и во все моменты времени одинаково. Для того, чтобы построить такую вселенную, в которой звёзды и планеты постоянно создаются из космической пыли, должно быть постоянное создание вещества всюду во вселенной, так что хотя плотные галактики удаляются друг от друга, средняя плотность остаётся постоянной. Никакого механизма для подобного создания вещества не определено, эта теория пренебрегает тем, чтобы рассматривать детали сохранения энергии; например, не описан механизм, с помощью которого можно было бы понять, какое состояние или какая скорость вещества характеризует вещество в момент его создания. Хотя в обычных обстоятельствах физик должен был бы восставать против теории, которая столь бесцеремонно игнорирует законы сохранения, такие как сохранение вещества и энергии, необходимо помнить, что мы имеем дело не с обычной, а с космологической проблемой. Другие космологические теории заметают проблему создания вещества под ковёр, просто предполагая момент, в который вещество уже существует, и говоря только о том, что происходит потом. Для подобного создания вещества не приводится никакого механизма, так что стационарная теория едва ли может быть обвинена в неразумности на этом основании. Следовало бы также держать в голове, что вселенная настолько огромная, что скорость создания вещества могла бы быть экстремально малой, много меньше той величины, которая могла бы быть непосредственно наблюдаема. Если только один атом водорода в одной кубической миле пространства будет создаваться каждый год, то это могло бы поддерживать вселенную в стационарном состоянии.

Мы будем сначала обсуждать теорию с =0 в которой не предполагается, что вселенная выглядит одинаковой во все моменты времени, но в которой предполагается, что вселенная развивается идентичным образом во всех местах. Если мы выбираем временные масштабы, соответствующие различному выбору начала координат так, что соответствующие этапы эволюции обозначаются одним и тем значением координаты t, то метрика Робертсона — Уолкера, которая определяет геометрию, является следующей

(ds)^2

=

(dt)^2

-

R^2(t)

(1+kr/4)^2

(dr)^2

+

r^2

sin^2

(d)^2

+

(d)^2

.

(12.2.3)

Давайте установим некоторые простые свойства этой метрики. Если мы находимся в одном и том же месте, то ds=dt, вне зависимости от того, где мы находимся. Если мы смотрим на вселенную в заданный момент времени dt=0, то трёхмерное пространство в заданный момент времени является сферически симметричным, но может иметь некоторую кривизну. Идея однообразия пространства требует эту сферическую симметрию, так как сферическая поверхность есть единственный вид поверхности, которая выглядит одинаково вне зависимости от того, где мы на ней находимся. Таким образом, мы записываем метрику, которая соответствует трёхмерной поверхности постоянной кривизны, которая являются изотропной при наблюдении её из любой точки. При k0 метрика соответствует трёхмерной сфере, при k0 мы имеем плоское пространство, при k=0 мы имеем отрицательную кривизну и неограниченную вселенную.

Давайте посмотрим, как мы могли бы описать трёхмерную поверхность, которая является сферической. Мы используем математику, аналогичную двумерной сферической поверхности, которая описывается двумя углами и поверхность находится на постоянном расстоянии b от начала координат и углы определены, так что

z

=

b cos,

x

=

b sin cos,

x^2

+

y^2

+

z^2

=

b^2

y

=

b sin sin.

(12.2.4)

В четырёхмерном пространстве всё, что мы делаем, состоит во введении третьего угла , такого, что

w

=

a

cos

,

z

=

a

sin

cos

,

x

=

a

sin

cos

cos

,

y

=

a

sin

cos

cos

.

(12.2.5)

При использовании такого угла метрика на трёхмерной поверхности dt=0 пропорциональна квадрату радиуса и следующей величине

(d)^2

+

sin^2

(d)^2

+

sin^2

(d)^2

(12.2.6)

Для того, чтобы сделать переход к метрике (12.2.3) через радиальную координату, мы попросту вводим преобразование такое, что (r^2/=x^2+y^2+z^2),

dr

r

=

d

sin

,

(12.2.7)

которое приводит к выражению для cos

cos

=

1-kr/4

1+kr/4

.

(12.2.8)

Когда мы сравниваем выражения, мы находим, что метрика (12.2.3) правильно представляет трёхмерную поверхность, которая на самом деле является сферической. R(t) является преобразующим множителем между координатными дифференциалами и длинами дуги, который меняется со временем; так что метрика в общем случае не является статической.

12.3. Интерпретация космологической метрики

Первый вопрос, который мы должны были бы исследовать, состоит в том, какова динамика объектов в такой метрике. Будут ли покоящиеся объекты оставаться в покое? Для таких объектов только u^t не равно нулю и уравнение движения сводится к следующему соотношению:

du

ds

=-

tt

u

^t

u

^t

.

Так как

tt

=

0,

,

такая система координат может быть реализована набором массивных частиц.