Фейнмановские лекции по гравитации

Предполагается, что L есть длина в равные моменты времени, т.е. dt=0. Мы предполагаем, что величина остаётся постоянной и что может рассматриваться как инфинитезимальная величина. Интервал является времени-подобным:

-

(ds)^2

=

R^2(t)

(1+kr^2/4)^2

r^2

(

)^2

=

L^2

,

(12.4.2)

так что

D

=

R(t)r

(1+kr^2/4)

.

(12.4.3)

При диапазоне значений расстояний много меньших, чем 1/k величина r будет соответствовать расстоянию, измеряемому таким способом с масштабным множителем R(t) Мы видим также, что при использовании расстояний, измеряемых таким способом, красное смешение удалённых галактик должно быть пропорционально их расстоянию от нас (закон Хаббла) как результат, получаемый в первом порядке.

Другой достаточно общий метод оценки расстояний основан на использовании видимой яркости галактик. Предполагается, что галактики имеют постоянную среднюю "стандартную” яркость, что соответствует испусканию заданного числа фотонов заданной энергии в каждую секунду. Этот метод аналогичен оцениванию расстояний по методу стандартной свечи, при котором говорится, что D^2 =(Стандартная интенсивность/Видимая интенсивность), поскольку интенсивность удовлетворяет закону обратных квадратов. Для нашей нынешней задачи видимый телесный угол есть (L^2/D^2), где L - есть диаметр галактики; мы должны включить также множитель, учитывающий замедление времени, поскольку N фотонов, испущенных в нашем направлении в интервале времени t, должны будут наблюдаться в интервале t, связанном с интервалом t соотношением (12.3.3). Если мы сравниваем интенсивности, мы должны включить множитель, который учитывал бы уменьшение энергии фотонов вследствие наличия красного смещения, выражение для которого приведено в соотношении (12.3.4). Конечный результат, описывающий соотношение между расстоянием D и r, есть

D

=

R^2(t)r

R(t)(1+kr^2/4)

.

(12.4.4)

Соотношение (12.4.4) отличается от соотношения (12.4.3) на множитель R(t)/R(t), так что числа D и D не совпадают. Тем не менее, возможно связать всё это вместе и получить выражение для R(t) в идеальном случае; эти рассмотрения являются стимулом для наблюдений, которые делаются с помощью 200-дюймового телескопа на горе Паломар; большую часть времени этого телескопа астрономы используют, наблюдая галактики, измеряя их диаметры, интенсивности, красные смещения в целях поиска наилучших обоснований характера функции R(t) в том случае, если рассматриваемая в настоящее время модель является правильным описанием эволюции вселенной.

Если мы задаём вопрос о числе галактик, которым следовало бы находиться в оболочке толщины d на расстоянии от нас, мы получим, конечно, различные выражения в зависимости от того, означает ли расстояние D-типа или расстояние D-типа. Несмотря на это, ответ оказывается следующим

Число галактик между

и

(+d)

=

dr r^2R^3(t)

(1+kr^2/4)^3

·

K

(12.4.5)

в предположении, что галактики имеют одну и ту же среднюю плотность массы при всех значениях радиуса (K - константа).

Должно быть подчёркнуто, что все такие методы исследования структуры вселенной имеют встроенные в теорию предположения, которые могут быть в большой степени неверными. При определении расстояния из видимой яркости галактик предполагается, что нет существенного изменения яркости галактики с возрастом. Некоторые астрономы пытались вычислить сложные поправки для предполагаемой эволюции звёзд, но по правде говоря, мы не знаем точно, как интенсивности эволюционируют в старой галактике. Должны ли мы предпочитать измерять диаметры галактик? Нет, поскольку не только трудно измерять диаметры для удалённых галактик, но мы также не знаем увеличиваются или уменьшаются диаметры галактик с возрастом. Дальнейшие трудности связаны с тем, что когда галактики становятся очень тусклыми, то почти невозможно быть уверенным в том, как много мы их теряем вследствие их тусклости. Эти трудности не затрагивают полученных результатов при условии, что мы предполагаем, что модель Хойла правильно описывает эволюцию вселенной; эта модель является единственной полностью детализированной космологической моделью, в рамках этой модели безоговорочно определяется, что галактики в среднем должны быть одинаковыми, так как вселенная находится в стационарном состоянии.

12.5. О характеристиках закрытой или открытой вселенной

Детальная динамика моделей вселенной (называемых моделями Фридмана, когда =0, и моделями Леметра в противном случае) может быть изучена на языке компонентов тензора энергии-импульса. Если мы вычисляем эти компоненты из тензора кривизны, выведенного из выражения для метрики (12.2.3), мы получаем для компонента с индексами 44

T

=

3

k+R^2

R^2

=

8G

+

,

(12.5.1)

где - средняя плотность вещества. Для другого диагонального элемента имеется следующее выражение

T^1

=

2R

R

+

k+R^2

R^2

=-

8Gp

+

.

(12.5.2)