Фейнмановские лекции по гравитации

Функционал F, который был только что выведен, даёт результаты в венерианской теории гравитации, идентичные тем, которые были получены Эйнштейном. Если мы делаем разложение функционала, когда гравитационные поля слабы, мы получаем главные члены нашего разложения такие же, как F^2 и F^3 в нашей более ранней теории. Мы можем сказать, следовательно, что наша венерианская точка зрения была успешна в достижении нашей цели построения самосогласованной теории гравитации посредством успешных логических шагов, предполагаемых по аналогии, но без видимого требования сверхчеловечески острой интуиции. Сам Эйнштейн, конечно, пришёл к тому же самому лагранжиану, но без помощи развитой теории поля, и я должен допустить, что у меня даже нет идеи, как он отгадал конечный результат. У нас было достаточно волнений при получении нашей окончательной теории, но я чувствую, что он создал свою теорию, плавая под водой, будучи с завязанными глазами и с руками, находящимися сзади! Тем не менее теперь, когда мы пришли к эквивалентной теории, мы откажемся от венерианской точки зрения и обсудим земную точку зрения согласно Эйнштейну.

Будем использовать следующее стандартное обозначение для трёх тензоров, выведенных из нашего тензора R, умножением на тензор g и свёртыванием:

g

R

=

Антисимметричен по индексам

и

,

R

=

R

,

g

R

=

R.

(6.5.1)

Величина R есть тензор (тензор Римана). Он антисимметричен при перемене индексов и , также антисимметричен при перемене и и симметричен, если пара меняется с . R (тензор Риччи) - симметричен.

Вариация функционала F, описываемого соотношением (6.4.8), по отношению к g приводит к следующему соотношению:

2

F

g

=-

1

^2

(-gR)

g

=-

1

^2

-g

R

-

1

2

g

R

,

(6.5.2)

где gDet g. Последняя величина в соотношении (6.5.2) есть тензор энергии-импульса нашей теории (см. соотношение (6.2.2)) и удовлетворяет следующему соотношению

g

T

_,

=-

[,]

T

 (или

T

_,

=-

T

),

(6.5.3)

если сделана замена T как мы требовали это сделать. Отсюда следует, что полные уравнения гравитационного поля, правильные во всех порядках, являются следующими:

-g

R

-

1

2

g

R

=

^2

T

,

(6.5.4)

где T - наш тензор энергии вещества. Это уравнение и есть уравнение, полученное Эйнштейном.

Лекция 7

7.1 Принцип эквивалентности

В наших нынешних планах будет описание относительности и гравитации с точки зрения, которая в большей степени находится в согласии с подходом Эйнштейна. Мы надеемся, что, рассматривая теорию с различных выгодных точек зрения, мы лучше поймём теорию в целом. Теория гравитации, как она рассматривалась в рамках идей Эйнштейна, есть нечто настолько удивительно волнующее, что мы будем испытывать искушение попытаться сделать так, чтобы все остальные поля выглядели как гравитация, что является пожалуй предпочтительнее, чем продолжать исследование гравитации с венерианского направления, делающего гравитацию похожей на другие поля, которые нам привычны. Мы будем сопротивляться этому искушению.

Истоки подхода Эйнштейна должны быть найдены в физике, известной во время создания им теории гравитации, в электродинамике и ньютоновской механике. Чувствуется, что идея, преобладающая в мыслях Эйнштейна во время создания им его теорий, заключалась в том, что все разделы физики должны были бы быть согласованы; он нашёл путь, чтобы уладить лоренц-инвариантность классической электродинамики с видимой галилеевой инвариантностью ньютоновской механики, и много новых физических результатов было достигнуто после этого. Аналогично, именно загадочный феномен гравитации привёл Эйнштейна к теории гравитации, когда он преобразовал этот феномен в физический принцип.

Центральная идея гравитации, наиболее убедительный факт о том, как она действует, состоит в том, что вес и масса в точности пропорциональны, так что все объекты ускоряются гравитацией в точности с одной и той же скоростью независимо от состава вещества, из которого состоят эти тела. Эксперимент Этвеша показал, как центробежная сила добавляется к гравитационной силе так, что результат неотличим от чисто гравитационного эффекта. Возможно такие эксперименты навели Эйнштейна на мысль о том, что может быть такой физический принцип, который заставляет ускорения имитировать гравитацию во всех отношениях. Совершенно очевидно, что механические эксперименты, проводимые внутри ускоряющегося ящика, дают результаты, которые неотличимы от результатов, которые могли бы быть получены в том случае, если ящик находился в покое, но имелось бы гравитационного поле. Во времена Эйнштейна не было прямых проверок этого факта, но теперь нам хорошо знакома невесомость в спутниках, которая возникает вследствие того, что гравитационная сила и центробежная оказываются одинаковыми по абсолютной величине и противоположными по знаку. Возможность возникновения подобного рода невесомости есть суть принципа эквивалентности.