Фейнмановские лекции по гравитации

Вследствие этой возможности, мы не будем способны сказать в любом абсолютном смысле, что один эффект является гравитационным или вызывается силами инерции; невозможно определить ”истинную” гравитацию, так как мы не можем даже точно определить, какая часть наблюдаемой силы вызывается гравитацией и какая обусловлена действием сил инерции. Оказывается верным то, что мы не можем имитировать гравитацию ускорениями всюду, что проявляется в том случае, когда мы рассматриваем ящики больших размеров. Тем не менее, рассматривая преобразования (7.1.3) в инфинитезимальных областях, мы надеемся узнать, как описать эту ситуацию в дифференциальном виде; только затем мы будем беспокоиться о граничных условиях или описании гравитации в больших областях пространства.

В специальной теории относительности проводится интенсивное использование инерциальных систем отсчёта, которые движутся друг относительно друга с постоянной скоростью и прямолинейно. Но, как только мы допускаем существование гравитирующих масс всюду во Вселенной, концепция такого истинного неускоренного движения становится невозможной, поскольку всюду будут гравитационные поля.

Если мы проводим эксперименты внутри ящика, который не находится в свободном падении, то будет возможно определить наличие сил типа гравитации, например, экспериментами с применением пружин. Тем не менее, мы не можем сказать, находясь внутри ящика, ускоряемся ли мы относительно ”туманности”, или эти силы обусловлены массами, находящимися в окрестности ящика. Именно этот характерный факт о гравитационных силах даёт намёк на постулат, который в конце концов приводит нас к полной теории.

Мы постулируем: будет невозможно посредством какого бы то ни было эксперимента, проводимого внутри такого ящика, детектировать различие между ускорением относительно ”туманности” и гравитацией. Таким образом, ускоряющийся ящик в некотором гравитационном поле неотличим от покоящегося ящика в некотором другом гравитационном поле, если наблюдатель находится внутри ящика.

Это звучит так похоже на рассуждения Эйнштейна, так напоминает его постулат специальной теории относительности! Мы знаем, что принцип эквивалентности работает для пружин (как мы знали, что специальная теория относительности работает для электродинамики) и мы распространяем его по соглашению на какие бы то ни было эксперименты. Мы привыкли использовать такие процедуры к настоящему времени, но каким удивительным являлся этот принцип в 1911 году - таким удивительным человеком был Эйнштейн.

7.2. Некоторые следствия принципа эквивалентности

Принцип эквивалентности говорит нам о том, что свет отклоняется (от прямолинейного движения) в гравитационном поле. Величина этого отклонения, когда свет проходит заданное расстояние в области однородного гравитационного поля, может быть очень легко вычислена путём анализа движения света в ускоряемом ящике; если ящик ускоряется, то свет движется по прямой линии в неускоряемой системе отсчёта, т. е. рассматривается простая кинематика для вычисления траектории света внутри ящика. Для такого эксперимента необходимы только источник света и детектор, и ряд разрезов для того, чтобы определить траекторию движения света, как проиллюстрировано на рис. 7.3.

Рис. 7.3.

Мы не можем использовать такие простые средства для вычисления отклонения света звездой, поскольку поле звезды неоднородно; подобное простое вычисление было бы неверным на множитель, равный 2, если мы просто используем ньютоновские потенциалы; для правильного вычисление необходимо использовать соответствующие релятивистские поля.

Принцип эквивалентности также говорит нам о том, что ход часов изменяется гравитацией. Свет, который испускается из вершины ускоряемого ящика, будет выглядеть смещённым в фиолетовую часть, если мы смотрим на него со дна ящика. Давайте проделаем некоторые вычисления, соответствующие малым скоростям. Время, за которое свет проходит от верха ящика до дна, составляет в первом приближении h/c где h - высота ящика на рис. 7.3. В то же самое время дно ящика приобрело небольшую дополнительную скорость v=gh/c. Чистый эффект состоит в том, что приёмник движется относительно излучателя, так что частота смещается

f

_поглощ

=

f

_испущ

(1+v/c)

=

f

_испущ

(1+gh/c)

.

(7.2.1)