Feynmann 6a

Самое интересное то, что единого способа избавиться от неопределенности энергии поля, по-видимому, вообще нет. Иног­да утверждают, что эту проблему можно разрешить, используя теорию гравитации; при этом приводятся такие доводы. В теории гравитации источником гравитационного притяжения является вся энергия. Поэтому если нам известно, какие гравитационные силы действуют на свет, то можно правильно определить плот­ность энергии электричества. До сих пор, однако, такими тон­кими экспериментами, которые позволили бы точно определить гравитационное влияние на электромагнитное поле, никто не занимался. Впрочем, установлено, что свет при прохождении около Солнца отклоняется, поэтому мы можем говорить, что Солнце притягивает к себе свет. Во всяком случае, найденные нами выражения для электромагнитной энергии и потока всегда всеми признавались. И хотя иногда результаты, полученные с их использованием, казались странными, никто никогда не обна­ружил в них чего-то невероятного, какого-то расхождения с экспериментом. Согласимся со всеми и будем считать, что, по-видимому, здесь все в порядке.

Мне хотелось бы сделать еще одно замечание о формуле для энергий. Прежде всего формула для энергии поля в единице объема очень проста — это сумма электрической и магнитной энергий, если электрическую энергию мы определим как Е², а магнитную — как В². Эти выражения были найдены нами как возможные выражения для энергии при рассмотрении статиче­ских задач. Кроме него, мы нашли для энергии электростати­ческого поля и несколько других выражений, например j, которое в электростатическом случае равно интегралу от Е·Е. Однако в электродинамическом случае это равенство нарушает­ся, и нет критерия, позволяющего установить, которая из фор­мул правильна. Но теперь мы это знаем. Аналогично, мы нашли выражение для магнитной энергии, которое верно в самом общем случае.

§ 5. Примеры потоков энергии

Наша формула для вектора потока энергии S представляет нечто новое. Теперь следует посмотреть, насколько она годится в некоторых специальных случаях, а также проверить ее на том, что мы знали раньше. Первым нашим примером будет свет. В световой волне векторы Е и В направлены под прямым углом друг к другу и направлению распространения волны (фиг. 27.2). В электромагнитной волне величина В равна (1/с)Е, а поскольку они направлены под прямым углом, то величина (ЕXE) равна просто Е²/с. Таким образом, для света поток энергии в секунду через единичную поверхность равен

(27.16)

Фиг. 27.2. Векторы Е, В и S световой волны.

В световой волне, где E=E₀cosw(t-х/с), средняя скорость потока энергии через единичную площадь _ср, которая на­зывается «интенсивностью» света, равна среднему значению электрического поля, помноженному на e_ас:

(27.17)

Этот результат, как ни странно, мы уже получали в гл. 31, § 5 (вып. 3), когда изучали свет. Мы получили его совсем другим путем и поэтому можем сейчас в него поверить. Когда у нас есть пучок света, то плотность энергии в пространстве задается урав­нением (27.14). Воспользовавшись теперь тем, что в световой волне сВ=Е, получаем

Однако вектор Е изменяется в пространстве, поэтому средняя плотность энергии равна

(27.18)

Далее, свет распространяется со скоростью с, поэтому можно думать, что энергия, проходящая в секунду через квадратный метр, равна произведению с на количество энергии в кубическом метре, т. е.

Все в порядке. Мы снова получили выражение (27.17).

Возьмем теперь другой пример, на этот раз очень любопыт­ный. Рассмотрим поток энергии в медленно заряжающемся кон­денсаторе. (Мы не хотим сейчас иметь дело со столь высокими ча­стотами, при которых конденсатор становится похожим на резо­нансную полость, но нам не нужен и постоянный ток.) Возьмем обычный конденсатор с круглыми параллельными пластинами (фиг. 27.3). Между ними создается почти однородное электри­ческое поле, которое изменяется с течением времени. Полная электромагнитная энергия внутри конденсатора в любой момент равна произведению плотности энергии и на объем. Если радиус пластин равен а, а расстояние между ними h, то полная энергия, заключенная между пластинами, будет

(27.19)

С изменением напряженности Е эта энергия тоже меняется. Когда конденсатор заряжается, внутренний объем приобретает энергию со скоростью

(27.20)

Так что должен существовать поток энергии, направленный откуда-то со стороны внутрь объема. Вы, конечно, думаете, что он идет от проводов, заряжающих конденсатор,— а вот и нет! Поток внутрь никоим образом не может идти с этой стороны, так как Е перпендикулярно к пластинам, а поэтому ЕXВ должно быть параллельно им.