Feynmann 7

И, наконец, от читателя невозможно скрыть тот факт, что многие из этих формул в некотором отношении напоминают формулы для диэлектрической проницаемости c, рассмотренные в гл. 10 (вып. 5). Диэлектрической проницаемостью c измеряется реакция материала на статическое электрическое поле, т. е. когда w=0. Если вы посмотрите повнимательнее на определе­ние n и c, то обнаружите, что c есть не что иное, как предел n² при w®0. В самом деле, положив в уравнениях этой главы w=0 и n²=c, мы воспроизведем уравнения теории диэлектри­ческой проницаемости гл. 11 (вып. 5).

* Или записав — i=е^-ip/2; Ц-i=e^-ip/4 = соsp/4- isinp/4, что приводит к тому же результату.

* Взяты из справочника «Handbook of Physics and Chemistry».

* Всюду в этой главе мы будем пользоваться обозначениями, приня­тыми в гл. 31 (вып. 3); пусть a — атомная поляризуемость, как это опреде­лено здесь. В предыдущей главе мы пользовались буквой a для обозначе­ния объемной поляризуемости, т. е. отношения Р к Е. Но в обозначениях этой главы P=Nae₀E [см. выражение (32.8)].

Глава 33

ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОВЕРХНОСТИ

§1. Отражение и преломление света

§2. Волны в плотных материалах

§3. Граничные условия

§4. Отраженная и преломленная волны

§5. Отражение от металлов

§6. Полное внутреннее отражение

Повторить: гл. 33 (вып. 3) « Поляризация »

§ 1. Отражение и преломление света

Предметом обсуждения в этой главе будет пре­ломление и отражение света и электромагнит­ных волн вообще от поверхности. О законах отражения и преломления света мы говорили уже в вып. 3. Вот что мы там выяснили:

1. Угол отражения равен углу падения. Причем углы определяются, как это показано на фиг. 33.1:

Фиг. 33.1. Отражение и преломление волн на поверх­ности.

Направления распространения волн перпендикулярны их греб­ням.

q_r=q_i. (33.1)

2. Произведение nsinq одинаково как для падающего луча, так и для преломленного (закон Снелла):

n₁sinq=n₂sinq_t. (33.2)

3. Интенсивность отраженного света зави­сит как от угла падения, так и от направления поляризации. Для вектора Е, перпендикуляр­ного плоскости падения, коэффициент отраже­ния R_┴ равен

Для вектора Е, параллельного плоскости паде­ния, коэффициент отражения R_║ равен

4. Для перпендикулярно падающего луча (разумеется, при любой поляризации!)

(Мы использовали индекс i для обозначения величин в падающем луче, t — в преломленном, а r — в отраженном.)

Наши прежние рас­суждения практически достаточно полны для обычной работы, но мы собираемся применить здесь другой способ. Вы хотите знать почему? Причина заключается в том, что раньше мы считали показатель преломления вещественным (т. е. что никакого поглощения в материале не происходит). Однако есть и другая причина: вам следует уметь обращаться с волнами на поверхности с точки зрения уравнений Максвелла. Ответы, конечно, получатся одинаковые, но теперь уже путем непосред­ственного решения волновой задачи, а не с помощью правдо­подобных рассуждений.

Я хочу подчеркнуть, что амплитуда отраженной от поверх­ности волны не определяется такими свойствами материала, как показатель преломления. Она зависит от чисто «поверхно­стных свойств», которые, строго говоря, определяются тем, как обработана поверхность. Тонкий слой посторонней примеси на границе между двумя материалами с показателями n₁ и n₂ обычно изменяет отражение. (Имеются всяческие виды интер­ференции, примером которой могут служить разноцветные масляные пленки на воде. Подбором толщины можно свести амплитуду отражения данной частоты к нулю. Именно так и делаются просветленные линзы.) Формулы, которые мы полу­чим, будут верны, только когда показатель преломления резко изменится на расстояниях, малых по сравнению с длиной волны. Длина волны света, например, составляет около 5000 Е, так, что под «гладкой» поверхностью мы понимаем поверхность, на которой условия изменяются всего на протяжении нескольких атомов (или на расстоянии нескольких ангстрем). Так что для света наши формулы будут работать только на хорошо отполированной поверхности. Вообще же если показатель преломления постепенно меняется на расстоянии нескольких длин волн, то отражение будет незначительным.

§ 2. Волны в плотных материалах