Философия без дураков

Увы, рациональна обратная стратегия. Лучше существенно снизить риск рака, чем полностью исключить риск ОРЗ. Но если присмотреться, привычка действует в самых разных местах, мы показали на деньгах – просто там, где цифры, все лучше видно. Но паттерн универсален. Когда кто-то решает «убрать свидетелей», кто-то лечит пустяковую болезнь заведомым наркотиком или непонятно чем, кто-то делает глупости, чтобы кто-то другой не обиделся, – обычно мы меняем меньший риск на больший. А думать при этом можем что угодно.

Живя в вероятностном мире, мы часто должны судить о чем-то по выборке: «Я три раза в жизни видел Ивана, два раза он был пьяным. Наверное, Иван алкоголик». Может быть, конечно, и алкоголик. Но три – это не выборка. В случае Ивана нам еще могут помочь косвенные улики. Возможно, Иван сам представляется алкоголиком, возможно, его слава чуть впереди него. В случае с людьми проще, а вот там, где есть просто массивы, три – точно не выборка. Тридцать тоже.

Люди плохо выбирают выборку. Обычно брать надо больше.

Посмотрим на типовом примере соцопроса. Возьмем пример из книги Леонарда Млодинова «(Несовершенная случайность», немного перефразировав. Если нужно узнать, какой процент горожан города Гадюкинска поддерживает своего мэра, бесполезно спрашивать одного прохожего. Его ответ не даст вообще ничего, но достаточное число опрошенных даст нам очень точную картину.

Допустим, в Гадюкинске мэра поддерживает ровно 60 % населения. Сколько человек надо опросить, чтобы результат попал в нишу от 58 до 62 % с вероятностью 99,9 %? Математик, знакомый с теорией вероятности, назовет точную цифру – 25,5 тысячи человек. Правда, в Гадюкинске может вообще не проживать столько народу… Ладно, пусть нас устроит точность плюс-минус 5 %. То есть с вероятностью 95 % мы не ошибемся более чем на 2 %. Сколько надо опросить? Задача уже становится проще, данная приемлемая точность достигается при опросе 370 человек.

Однако если спросить жителя самого Гадюкинска, сколько гадюкинцев ему хватит для точной картины, вряд ли он будет опрашивать более ста человек, и есть риск, что удовлетворится ответами первых десяти. Семь человек скажут, что мэр плохой, и ему этого хватит. Для неподготовленного мышления 370 человек кажется астрономической цифрой, 7 кажется куда ближе.

Кроме того, чтобы правильно судить о группе, надо правильно в нее отбирать.

Например, чтобы правильно понять, что есть, нужно учитывать то, чего не стало. Иначе мы впадаем в так называемую ошибку выжившего. Это очень популярная ошибка. Сложно найти область, где ее нельзя было бы совершить.

Поясним на логической задачке, взятой из игры моей дочери. Там были карточки, вопрос и три варианта ответа. Итак, вопрос в студию. За точность исторических данных не ручаюсь, здесь это неважно. Первая мировая война. В британской армии только сейчас догадались выдать солдатам каски, но случился ужас – число раненых увеличилось! Неужели с касками воевать хуже, чем без них, и надо вернуть, как было? Варианты ответов примерно такие: «тыловые крысы-штабисты все напутали», «каски были бракованные и сами ранили солдат», «солдаты в касках осмелели, стали лезть на рожон, и вот пожалуйста – раненых стало больше». Несмотря на некоторую обтекаемость ответа, выбрать надо первый вариант. Точный ответ: потери в армии состоят не только из раненых, но и из убитых. Ранение в голову обычно смертельно, и число таких ранений, благодаря каскам, уменьшилось. Прежде всего, стало больше выживших солдат, часть из которых, конечно, раненые. Больше выживших – больше людей в лазаретах. И не смейте трогать каски!

Не знаем, как насчет настоящих касок, но пример не такой уж вымышленный. Только это было не в Первую, а Вторую мировую, и было связано с самолетами. Американские математики решали, где надо укрепить обшивку военных самолетов. Здравый смысл подсказывал, что в тех местах, где самолеты чаще всего получали попадания. А попадания посчитали у вернувшихся на аэродромы. Но правильное решение обратное. Те попадания, с которыми самолеты возвращаются, как раз не указывают на главные уязвимости. В настоящих слабых местах попаданий у вернувшихся нет, потому что с ними никто не вернулся. А считать ранения только у выживших и будет «ошибкой выжившего». Так математика посрамила якобы здравый смысл, а пример вошел в учебники.