Философия без дураков

Мы уже в игре. – Звезды или песчинки? – Казнить нельзя помиловать. – Снова белочка и колдун. – Не цепляйтесь за картину.

Я хотел много написать про теорему Байеса, а потом расхотел. У математика это получится лучше, и про это уже есть много хороших текстов. Пусть эта книжка останется налегке, без формул, гуманитарной (надеюсь, не в худшем смысле этого слова). На всякий случай, считайте этот абзац указателем в сторону тех самых текстов. Формула, о которой речь, действительно одна из главных для человечества (если вообще не самая главная), и если ее нет в школе, это говорит лишь о школе.

Но все-таки скажем пару слов, причем так, что обойдемся даже без пары цифр. Самые простые ошибки, связанные с применением теоремы (точнее, неприменением) в практической жизни.

Как правило, люди недооценивают априорные вероятности. Это как бы подводная часть айсберга реальности, она не лезет в глаза. Но если понять, что она есть, мир предстанет по-другому.

Собственно, что мы делаем, познавая что-либо? У нас всегда есть две вещи. Во-первых, некие априорные представления о предмете еще до знакомства с ним. В каком-то виде они есть всегда, мы знаем что-то даже про то, о чем ничего не знаем. О каком бы новом знании ни зашла речь, одни варианты, как правило, удивят нас больше других. Но что значит – удивят? Значит, у нас уже были какие-то смутные ожидания на их счет.

Дальше мы получаем новую информацию, это свидетельства, призванные как-то поменять картину мира. Она поменяется в любом случае, даже если не поменяется, такой вот парадокс. Допустим, мы получили сугубо положительные свидетельства, подтверждающие наши представления. Сами представления не поменялись, но поменялось то, насколько мы в них уверены. Любое наше утверждение, если мы не фанатики, всего лишь вероятностно. Например, мы были уверены на 90 %, что политик Икс – вор и жулик, пришли новые свидетельства, они за нас – и теперь мы уверены в этом на 99 %. Можно сказать, что в картине мира ничего не поменялось, но это не так. Сомнения стали меньше на порядок, это довольно серьезное изменение.

Но допустим, пришли какие-то отрицательные свидетельства. Не то чтобы Икс полностью оправдан в наших глазах, но после них он вор и жулик только с вероятностью 50 %. И во втором случае, в отличие от первого, мы будем удивлены. В первом случае мы дожимали нашу уверенность, картина мира смещалась туда, куда и так была смещена – это процесс, который люди подсознательно ждут и хотят. Во втором случае мы можем порадоваться, ибо честности в мире стало больше (в том мире, который есть, то есть в вероятностном), но мы как бы признаем свою ошибку, смещая вероятность против априорной гипотезы. И вот что бы мы ни узнали, это удивит нас по-разному. Потому что будет разное отношение к версии номер ноль.

А какая-то версия номер ноль мерцает всегда. Допустим, вопрос: «Чего больше – песчинок на Земле или звезд на небе?» Или лучше уточнить «…звезд во Вселенной» (чтобы не ссылались на плохие телескопы). Это не риторический вопрос, он имеет ответ, хотя без 100 % уверенности. Это две цифры, о которых наука имеет примерное представление, их можно сравнить, хотя можно при этом спорить. Цифры вряд ли ведомы обычному человеку, если его попросить их прикинуть – он легко может ошибиться в миллиард раз, может и больше. Это нормально, мы не физики, и даже физики не обязаны это знать. Но какой-то из ответов все равно будет казаться вероятнее, то есть какое-то знание у нас как бы есть, даже несмотря на полное, казалось бы, незнание. Допустим, человеку предлагают приз, если он правильно ответит на этот вопрос, или приз, если монетка упадет орлом. Любой, кто откажется от орлянки в пользу любой идеи, этим уже признает наличие какой-то априорной гипотезы. И неважно, откуда она взялась: «Я так чувствую».

Но часто мы знаем, какие у нас априорные гипотезы, откуда и почему. Отлично знаем, но… отлично и забываем. Пример: ответьте на вопрос, кем, скорее всего, является молодой человек – солдатом или аспирантом кафедры филологии? Информация про него: вежливый, немного испорчено зрение, ай-кью выше 100. Почти любая неподготовленная аудитория ставит на филолога, и зря делает. Солдат в любой стране гораздо больше, чем аспирантов-филологов. Вот если бы их было поровну – тогда да, все улики за аспиранта. Но солдат настолько больше, что свидетельства тянут за филологию, но все равно недотягивают. Неглупых солдат с плохим зрением все равно будет больше, чем конкретно аспирантов на конкретных кафедрах.