Философия без дураков

На чем построена ошибка? На том, что аналоговое мышление покупается на картинку. Оно сразу рисует этого человека и дальше думает лишь о том, куда скорее положить этот рисунок. И явно полка ближе к науке, чем к армии. Цифровое мышление считает. Оно начинает с того, что фиксирует априорные вероятности. Допустим, мы ничего не знаем о человеке, давайте просто прикинем численность групп. Хотя бы примерно. На миллион человек приходится несколько тысяч солдат. Прикинуть по аспирантам сложнее. Но можно от балды, ошибиться в три раза не страшно. Сколько кафедр филологии в миллионном городе? Сколько аспирантов на каждой? Если два числа перемножить, больше, чем несколько десятков мы не получим, и то если город культурный. Различие априорных вероятностей на два порядка. Если мы ничего не знаем о человеке, ставка 100 к 1, что это солдат, а может, еще выше. Свидетельства понижают вероятность, но не меняют ответ, они даже не прогибают шансы до 1 к 1. Сильным свидетельством было бы «в настоящий момент он пишет диссертацию по Набокову», оно бы разбило априорные шансы – в армии не пишут таких диссертаций.

Зачем нам видеть такие вещи? Вот классический пример почти о том же, когда учет априорных вероятностей мог бы сберечь спокойствие, деньги и даже жизнь. Его часто приводят, так что просим прощения, если вы уже знаете отгадку на эту загадку.

Представьте, что есть опасная, потенциально смертельная болезнь. Встречается у 0,5 % населения. Явных симптомов нет, но человек решает провериться на всякий случай. Есть метод диагностики с точностью 90 %. То есть он назовет больного здоровым и наоборот в 90 % случаев. Тест пройден. Врач говорит: «Анализы показали, что вы больны». Но немного поправляется: «Вероятно, вы больны». Есть метод лечения – болезненный, дорогой, с кучей побочных эффектов. Но речь о жизни и смерти, и вроде бы надо влезать в долги, мучиться и становиться инвалидом уже от лечения. Скорее всего, нормальный человек так и поступит – аналоговое мышление велит так. Раз доктор сказал, значит так и есть. Максимум, что оно готово уступить, вспомнить слово вероятность. Какая там точность, 90 %? Ну мы же не будем надеяться на жалкие 10 %, что все обойдется…

Теперь вопрос: какова вероятность, что человек, получивший по итогам этого теста заключение, что он болен, действительно болен? Если вам не противна эта задачка, подумайте сначала сами. Можно ответить два раза: сперва следуя интуиции, а затем просто посчитав.

Давайте на конкретных цифрах. Допустим, множество 10 000 человек. Если больных всего 0,5 %, то это лишь 50 человек. Предположим, через этот тест прошли все. 50 больных поделились на 45 настоящих больных и 5 ложно здоровых. 9950 здоровых тоже поделились на 8955 здоровых, признанных здоровыми, и 995 ложно больных. Нашего пациента признали больным, но это значит, что он попал в одну из двух групп – либо настоящих больных, либо ложно больных. В сумме тех и других 995 + 45 = 1040. Делим подлинно больных на всех, кого признали больными. Получаем всего примерно 4,3 %, что человек действительно болен.

Пожалуй, здоровому с вероятностью более чем в 95 % не стоит продавать квартиру и влазить в долги, чтобы получить сомнительное лечение? Можно ничего не делать совсем. Если очень хочется, можно пройти другое обследование. Но чего делать точно не стоит – так это паниковать. И кстати, при таких вводных условиях не стоило проходить эту диагностику: забота о своем здоровье оборачивается чем-то обратным, вы не находите?

Это немного идеальный и закругленный пример, но похожее происходит на планете каждый день. Зря тратятся миллионы долларов, зря идут под риск тысячи жизней – только потому, что мы не считаем нужным считать. Или не умеем.

Имея дело с априорной гипотезой и потоком свидетельств, стоит запомнить две вещи. Во-первых, помните, что было в априорной гипотезе. Если она достаточна тяжела (как с процентом филологов или больных в общей массе), не игнорируйте эту тяжесть. Уничтожить тяжелую вероятность в 99,99 % сложнее, чем легкую вероятность в 70 %. Вспомните пример про друга, который встретил в городском парке белочку и колдуна. В обоих случаях свидетельство одно и то же – слова друга. Но априорная вероятность у белочек и колдунов разная, в первом случае – свидетельства хватит, во втором – нет.

Во-вторых, не игнорируйте поток свидетельств. Все, что вы узнаете об этом мире, влияет на то, что вы уже знали. Новая информация всегда заставляет корректировать текущее представление. Даже если не меняется картинка в целом, белое остается белым, а черное черным, меняется вероятность элементов. Картина мира может быть легкой или тяжелой на подъем, но она не застывшая – никогда, если человек умственно полноценен (обычно с этим проблем нет) и не фанатик, хотя бы отчасти, хотя бы кое-где (а вот здесь беда у многих).