Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

В рассматриваемом случае, когда движущимся в жидкости объектом является пузырек пренебрежимо малой массы, найденная результирующая сила главным образом придает ускорение жидкости, вовлекаемой в движение на пути пузырька вверх. Как же написать для нее второй закон Ньютона? Какую массу и ускорение чего в него подставлять? Задача представляется неразрешимой! К счастью, из механики жидкостей известно, что второй закон Ньютона применим и к погруженному в жидкость сферическому объекту при условии добавления к его собственной массе некоторой дополнительной, так называемой присоединенной массы δm = (2/3) πρR³. Эта величина учитывает необходимость вовлечения в движение окружающих сферический объект слоев жидкости и, как это ни странно, оказывается равной половине массы жидкости, которая потребовалась бы, чтобы эту сферу заполнить. Для движущегося в воде пузырька полная масса m практически равна присоединенной массе δm. В первые мгновения после отрыва пузырька ото дна его скорость еще мала, сопротивление воды незначительно и второй закон Ньютона приобретает вид: F_А = δmdv/dt, что после подстановки выражений для силы Архимеда и присоединенной массы приводит к удивительному результату: dv/dt = 2g. Следовательно, ускорение пузырька на начальном этапе его движения в два раза превышает ускорение свободного падения и направлено, конечно же, вверх, а не вниз.

После нескольких сантиметров подъема, когда силы F_А и F_с, воздействующие на пузырек, уравновешиваются, он достигает скорости v, которая определяется только его радиусом R. Для пузырька диаметром 1 мм экспериментально найденное значение скорости составляет 20 см/с, что отвечает приведенной выше формуле.

Почему же, когда скорость пузырька достаточно велика, формула Стокса для силы сопротивления перестает быть верной? Оказывается, что она применима только в так называемом ламинарном режиме движения, когда линии потока плавно огибают движущееся тело (см. илл.). При достаточно больших скоростях позади тела, в его следе, появляются неупорядоченные вихри – такое движение жидкости называется турбулентным. Возникновение вихрей требует расхода энергии и замедляет движение пузырька.

a. Ламинарное обтекание препятствия.

b. Возникновение турбулентных вихрей позади этого препятствия. Синими линиями показано направление течения

Значение давления насыщенных паров воды при различных температурах

Подъем пузырьков