Физика пространства - времени

Существует ли столь же простая диаграмма, иллюстрирующая превращение части массы покоя ядра плутония в энергию в процессе деления?

Рис. 97. Сумма масс покоя продуктов деления ядра плутония меньше, чем масса покоя исходного ядра.

✔

Да, см. рис. 97. Векторная сумма двух временноподобных 4-векторов есть 4-вектор с абсолютной величиной 𝑀 (масса покоя 𝙿𝚞²³⁹ до деления), превышающей сумму абсолютных величин 𝑚₁ и 𝑚₂ обоих 4-векторов-слагаемых (масс покоя продуктов деления). В противоположность эвклидовой геометрии, где длина третьей стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух других сторон, здесь 𝑀>𝑚₁+𝑚₂

Упражнения к главе 2

Скорость частицы β и параметр скорости θ почти никогда не используются при решении задач, касающихся импульса и энергии частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. С одной стороны, величиной β неудобно пользоваться, так как она входит в выражения для импульса и энергии под знаком квадратного корня: √1-β². С другой стороны, и это существеннее, очень малое изменение скорости β может соответствовать огромному изменению импульса и энергии, если частица двигалась со скоростью, близкой к скорости света. Если, например, частица первоначально двигалась со скоростью β=0,99, а затем её скорость увеличилась на 0,01, то это соответствует увеличению импульса и энергии этой частицы в бесконечное число раз. Обычно в задачах, касающихся быстро движущихся частиц, пользуются их кинетической энергией или полной энергией. Тогда импульс каждой частицы можно найти по формулам (85) и (86):

𝐸²

-

𝑝²

=

𝑚²

,

𝑇

=

𝐸

-

𝑚

.

При этом удобнее всего вообще не говорить о скорости и не пользоваться формулами, содержащими скорость или параметр скорости.

Если же требуется явно выразить величину скорости, её можно найти из соотношения

β

=

th θ

=

sh θ

ch θ

=

𝑚 sh θ

𝑚 ch θ

=

𝑝

𝐸

.

(106)

В таких случаях часто бывает достаточно (например, в упражнении 55) найти величину разности 1-β скорости света и скорости частицы р. Подставляя 𝑝=β𝐸 в уравнение

𝐸²

-

𝑝²

=

𝑚²

,

получим

𝑚²

𝐸²

=

1-β²

=

(1-β)

(1+β)

.

При скорости β, очень близкой к единице, 1+β≈2, и тогда

1-β

≈

𝑚²

2𝐸²

,

β≈1

.

(107)

В задачах на столкновения (упражнение 90 и последующие) удобно поставить чёрточки над величинами, взятыми «после столкновения» (например, 𝑝, 𝐸).

Число звёздочек при номерах упражнений соответствует возрастанию трудности этих упражнений.

Номера в скобках, стоящие после названия упражнений, указывают, какие упражнения необходимо решить, прежде чем приступать к данному

A. Общие задачи

55.

Быстрые электроны

56*.

Космические лучи

57.

Границы ньютоновской механики

58*.

Релятивистская ракета

59*.

Парадокс центра масс

60*.

Второй вывод релятивистского выражения для импульса

61*.

Второй вывод релятивистского выражения для энергии

Б. Эквивалентность энергии и массы покоя

62.

Задачи на пересчёт

63.

Релятивистская химия

64**.

Релятивистский осциллятор

65**.

Импульс без массы?

B. Фотоны

66.

Частицы нулевой массы покоя

67.

Эйнштейновский вывод принципа эквивалентности энергии и массы покоя — подробный пример

68*.

Устойчивость фотона (66)

69*.

Давление света (66)

70*.

Эффект Комптона (66)

71**.

Измерение энергии фотона

72**.

Энергия и частота фотона (66)

73*.

Гравитационное красное смещение (66)

74*.

Плотность спутника Сириуса (73)

Г. Допплеровское смещение

75.

Формулы Допплера (66, 22)

76.

Распад π⁰-мезона; подробный пример

77.

Полёт неоновой лампочки (75)

78.

Физик и светофор (75)

79.

Допплеровское смещение на краю диска Солнца (73, 75)

80.

Расширяющаяся Вселенная (75)

81*.

Анализ парадокса часов с помощью эффекта Допплера (75)

82*.

«Не превышайте скорости» (75)

83*.

Допплеровское уширение спектральных линий (75)

84*.

Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя (83)

85*.

Эффект Мёссбауэра (84)

86**.

Резонансное рассеяние (85)

87**.

Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию (86)

88**.

Проверка эффекта гравитационного красного смещения с помощью эффекта Мёссбауэра (73, 87)

89**.

Проверка парадокса часов с помощью эффекта Мёссбауэра (87)

Д. Столкновения

90.

Симметричное упругое столкновение

91.

Давид и Голиаф — подробный пример

92.

Абсолютно неупругое столкновение

93*.

Порождение частиц протонами

94*.

Порождение частиц электронами

95*.

Фоторождение пары одиночным фотоном (66, 93)

96**.

Фоторождение пары двумя фотонами (95)

97**.

Аннигиляция электрон-позитронной пары

98*.

Проверка принципа относительности (97)

99*.

Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере

100*.

Накопительные кольца и встречные пучки (93)

Е. Атомная физика

101*.

Де Бройль и Бор (72)

102*.

Ви'дение посредством электронов (101)

103**.

Прецессия Томаса (52, 101)

Ж. Межзвёздные полёты

104*.

Трудности межзвёздных полётов (58)

А. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ