Физика пространства - времени

Средняя кинетическая энергия атома газа при температуре 𝑇°𝐊 (шкала Кельвина) равна ³/_₂⋅𝑘𝑇 (Константа 𝑘 называется постоянной Больцмана и равна 1,38⋅10⁻²³ дж/град). Определите относительное изменение частоты, обусловленное допплеровским смещением, которое будет наблюдаться в излучении атомов газа при температуре 𝑇. Используйте в качестве приближения для малых скоростей ньютонову механику. Будет ли наблюдаемая частота больше или меньше вследствие эффекта Допплера? Это явление — причина того, почему любая данная спектральная линия газа, возбуждённого электрическим разрядом, состоит из узкой полосы частот вокруг некоторой центральной частоты. Оно называется допплеровским уширением спектральных линий. ▼

84*. Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя

а) Свободная частица, первоначально покоившаяся и обладавшая массой покоя 𝑚, излучает фотон с энергией 𝐸. Эта частица (её масса покоя стала равна 𝑚) испытывает отдачу, и её параметр скорости становится равен θ (рис. 113).

Рис. 113. Отдача, испытываемая частицей при испускании фотона.

Сформулируйте законы сохранения таким образом, чтобы в них не фигурировала ни скорость, ни параметр скорости. Рассмотрите тот случай, когда относительное изменение массы покоя в процессе излучения намного меньше единицы. Покажите, что энергия фотона равна 𝐸₀=𝑚-𝑚. Покажите также, что в общем случае

𝐸

=

𝐸₀

⎛

⎜

⎝

1

-

𝐸₀

2𝑚

⎞

⎟

⎠

или

𝐸-𝐸₀

𝐸₀

=

Δ𝐸

𝐸₀

=-

𝐸₀

2𝑚

.

(123)

б) Покажите, что такое изменение энергии в области видимого света (𝐸₀,_обычн ≈3 эв), излучаемого атомами газа (𝑚𝑐≈10⋅10⁹ эв), намного меньше, чем обусловленное эффектом Допплера, вследствие теплового движения атомов (упражнение 83) даже при таких низких температурах, как комнатные (𝑘𝑇≈1/40 эв). ▼

85*. Эффект Мёссбауэра

а) Свободный атом железа 𝙵𝚎⁵⁷, образовавшийся в так называемом «возбуждённом состоянии» при радиоактивном распаде кобальта 𝙲𝚘⁵⁷, при переходе в «нормальное состояние» атома 𝙵𝚎⁵⁷ излучает из ядра гамма-квант (фотон высокой энергии) с энергией 14,4 кэв. Чему будет равно относительное изменение энергии гамма-кванта, вызванное эффектом отдачи атома? Масса атома 𝙵𝚎⁵⁷ составляет около 57 масс протона.

б) В 1958 г. 29-летний P. Л. Мёссбауэр сделал важное открытие, что не все излучаемые гамма-кванты испытывают такой сдвиг частоты ¹). Исходя из квантовой механики, он доказал теоретически, подтвердив свой вывод экспериментальной проверкой, что когда атомы железа включены в твёрдое тело (поскольку атомы железа образовались при радиоактивном распаде атомов кобальта, первоначально включённых в это твёрдое тело), значительная часть этих атомов железа не испытывает отдачи, свойственной свободным атомам в момент излучения. Напротив, они ведут себя так, как если бы их жёстко связали с покоящимся твёрдым телом. Импульс отдачи передаётся при этом всему телу как целому. Но масса тела превышает массу отдельного атома на много порядков (степеней 10), и в этом случае мы имеем явление, названное процессом без отдачи. (Излучение фотонов ядрами атомов, связанных в твёрдом теле, не сопровождающееся эффектом отдачи, напоминает один из фактов, обнаруженных Комптоном, а именно что некоторые из фотонов, рассеянных крепко связанными в атоме электронами, приобретают очень малое изменение энергии, так как атом испытывает отдачу как единое целое; см. упражнение 70). Для гамма-лучей, испускаемых в процессах без отдачи, в упражнении 84 в качестве 𝑚 следует взять массу всего куска металла, в которой заключены атомы железа. Если эту массу принять равной 1 г, чему будет равен относительный сдвиг частоты гамма-кванта в процессе «без отдачи»?

¹) За это открытие немецкий учёный был удостоен Нобелевской премии 1961 г.; подробности см. в статье S. DeBenedetti, The Mössbauer Effect, Scientific American, 202, 72 (April, 1960).

Рис. 114. Естественная ширина линии для фотона, испущенного ядром 𝙵𝚎⁵⁷.