Физика пространства - времени

Позитрон 𝑒⁺ с кинетической энергией 𝑇 аннигилирует на мишени, содержащей практически покоящиеся в лабораторной системе отсчёта электроны 𝑒⁻

𝑒⁺

(быстрый)

+

𝑒⁻

(покоящийся)

→

Излучение.

а) В системе отсчёта центра масс (где полный импульс первоначальных частиц равен нулю) покажите, что при такой аннигиляции с необходимостью образуются как минимум два гамма-кванта (а не один).

б) Выведите формулу для энергии одного из образующихся гамма-квантов в лабораторной системе отсчёта как функции угла между направлением вылета этого гамма-кванта и направлением движения позитрона до его аннигиляции. Пусть в вашей формуле никак не фигурирует скорость или параметр скорости — оба они в этой задаче излишни.

в) Чему равны максимальная и минимальная энергии гамма-кванта, возможные в лабораторной системе отсчёта?

г) С помощью простого приближённого метода выразите результат пункта (в) в предельных случаях: 1) очень малых 𝑇 и 2) очень больших 𝑇. ▼

98*. Проверка принципа относительности

Рис. 122. Схема постановки эксперимента для проверки принципа относительности.

а) В установке, изображённой на рис. 122, регистрируются лишь те события, при которых счётчики гамма-лучей 𝐴 и 𝐵, расположенные на одинаковых расстояниях от мишени, одновременно реагируют на гамма-кванты, т.е. включены в «схему совпадений». Чему равны энергия и скорость налетающего позитрона, регистрируемого таким способом?

б) Принцип относительности (разд. 3) утверждает, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчёта независимо от движения источника этого света. Напротив, много лет назад В. Ритц пытался доказать, что свет, излучаемый источником вперёд по направлению его движения, распространяется быстрее, чем свет, излучённый против его движения. Если бы описанная выше установка срабатывала и в отсутствие совпадения, как было бы можно использовать измерение времени, прошедшего между попаданием гамма-квантов в счётчики 𝐴 и 𝐵, для выяснения того, какая из гипотез о поведении скорости света правильна? Результаты такого опыта изображены на рис. 123 ¹).

¹) D. Sadeh, Phisical Review Letters, 10, 271 (April, 1693).

Рис. 123. Результаты эксперимента по проверке постоянства скорости света, выполненного Д. Саде.

Промежуток времени между регистрациями фотонов счётчиками 𝐴 и 𝐵 был измерен для множества пар таких событий. Промежутки различной длительности автоматически отводились в разные «каналы» многоканальной электронной вычислительной машины. В результате на горизонтальной оси (названной «номер канала») откладывалась относительная мера времени между попаданиями гамма-квантов в счётчики 𝐴 и 𝐵. На вертикальной оси откладывались количества пар гамма-квантов, соответствующих данному промежутку времени, разделявшему моменты их регистрации. Нижняя кривая изображает результаты эксперимента на установке, подобной изображённой на рис. 122, где на лету аннигилировали позитроны заданной энергии. Верхняя кривая была получена при перенесении счётчика 𝐴 в положение, составляющее 180° относительно счётчика 𝐵. В этом случае регистрировались только те пары гамма-квантов, для которых позитрон перед аннигиляцией останавливался (при этом лабораторная система отсчёта являлась системой центра масс, в которой фотоны испускаются в двух взаимно противоположных направлениях!). Вершины верхней и нижней кривой соответствуют одному и тому же промежутку времени, откуда видно, что свет (гамма-кванты) распространяется от мишени до счётчика 𝐴 с одинаковой скоростью независимо от того, двигался или покоился испустивший его позитрон. Если бы скорость гамма-кванта складывалась со скоростью летящего позитрона, вершина нижней кривой совпадала бы с левой пунктирной линией.

▼

99*. Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере

Рис. 124. На снимке в пузырьковой камере заснят распад четырёх различных π⁺-мезонов. Из книги R. D. Hill, Tracking Down Particles, W. A. Benjamin, New York, 1963.