Физика пространства - времени

Как можно выразить прямолинейность этого движения? Построим локальную решётку метровых стержней и часов — локальную инерциальную систему отсчёта, называемую также лоренцевой системой отсчёта (разд. 2). Как узнать, инерциальна ли эта система отсчёта? Проследите движение каждой частицы, каждого луча света, проверьте, что все они движутся прямолинейно и равномерно в этой системе. Убедившись таким образом в инерциальности системы отсчёта, заметьте, что и космический корабль движется также с постоянной скоростью и по прямой (либо покоится) относительно этой локальной инерциальной системы отсчёта. «Двигайся по прямой в своей локальной инерциальной системе отсчёта»,— какой другой приказ массе от «источника», управляющего её движением, мог бы быть проще? Должен ли спутник, прежде чем узнать, как ему двигаться, выяснить расположение Земли, Луны и Солнца? Вовсе нет. Со всех сторон окружённый чёрными стенами космического корабля, он должен лишь чувствовать локальную структуру пространства-времени там, где он находится, для того чтобы следовать верному пути.

Великолепно! И просто к тому же! Но не слишком ли прост взгляд Эйнштейна на движение? Мы начали с того, что заинтересовались движением космического корабля вокруг Земли и «в гравитации». А в конце концов мы, кажется, стали говорить только о движении космического корабля (или спутника) относительно строго локальной инерциальной системы отсчёта, о тривиально простом прямолинейном движении. Можно ли здесь усмотреть хоть следы «гравитации»? Нет. Это и есть великое открытие Эйнштейна: пространство-время всегда и всюду локально эвклидово ¹). Исследуя движение одной отдельно взятой частицы, невозможно обнаружить никаких признаков существования гравитации.

¹) Здесь авторы часто называют пространство-время для простоты «эвклидовым». Читателя должен иметь в виду, что речь идёт на самом деле о псевдоэвклидовости, т.е. что геометрия пространства-времени (локально) лоренцева (по терминологии авторов).— Прим. перев.

Критерием наличия гравитации является относительное движение двух частиц, но не движение одной частицы

Для адекватного измерения гравитационного воздействия необходимо наблюдать относительное ускорение двух частиц, лишь незначительно удалённых друг от друга. Насколько же удалённых? Это зависит от степени чувствительности измерительных приборов. Два массивных шарика, удалённых друг от друга по горизонтали на 25 м, будучи брошены с высоты 250 м с нулевой относительной скоростью, ударяются о землю спустя 7 сек (21⋅10 м светового времени), и расстояние между ними в этот момент будет меньше начального на 10⁻³ м (см. разд. 2 и рис. 5, расчёты в упражнении 32). Два массивных шарика, удалённых друг от друга по вертикали на 25 м, будучи брошены с высоты 250 м с нулевой относительной начальной скоростью, за те же 7 сек удалятся друг от друга на 2⋅10⁻³ м (рис. 6). Если наши измерительные приборы не способны обнаружить такие малые относительные смещения, можно считать, что массивные шарики двигались в одной и той же инерциальной системе отсчёта, где гравитация никак себя не проявляет. Более чувствительные измерительные приборы отметят «приливное воздействие» тяготения — всё ускоряющееся сокращение удалений в направлениях, параллельных поверхности Земли, и ускоряющееся увеличение вертикальных удалений. Каждый маленький массивный шарик будет продолжать двигаться по прямой в своей собственной локальной инерциальной системе отсчёта, но теперь уже, при повышенной степени точности, область применимости одной инерциальной системы отсчёта не простирается столь далеко, чтобы адекватно описывать движение другого груза. «Тяжесть» проявляет себя в расхождениях на миллиметр-другой.

Пока что гравитация рассматривалась как явление локальное. Мы даже не упоминали ни о расстоянии грузиков от центра Земли, ни об ускорении относительно этого центра! Единственным ускорением, которое принималось во внимание, было ускорение соседних частиц друг относительно друга («приливные ускорения»— то же, что относительные ускорения, описанные на стр. 17). Эти относительные ускорения удваиваются при удвоении удалений. Истинная мера «приливного воздействия» имеет поэтому характер «ускорения на единицу взаимного удаления». Пусть ускорение измеряется в метрах пути на квадрат метров светового времени, т.е. в единицах м/м² или 1/м. Тогда мерой приливного воздействия (различного в разных направлениях) будет величина размерности ускорение/удаление или 1/м². В нашем примере в горизонтальных направлениях (𝑥 и 𝑦) эта величина равна

-0,001 м

(21⋅10⁸ м)²

⋅

1

25 м

=-

9⋅10⁻²⁴

м

⁻²

,