Физика пространства - времени

Пройдём дополнительно ещё небольшой путь, так что вместо 𝑠 получим 𝑠+𝑑𝑠, где величина 𝑑𝑠 весьма мала по сравнению с другими интересующими нас величинами. В результате такого дополнительного сдвига расстояние сокращается до величины (Δ𝑥)_нов = (Δ𝑥)₀ - (Δ𝑥)₀

(𝑠+𝑑𝑠)²

2𝑅² .

Имея в виду, что квадратом малой величины 𝑑𝑠 можно пренебречь, получим (Δ𝑥)_нов = (Δ𝑥)₀ - (Δ𝑥)₀

(𝑠²+2𝑠 𝑑𝑠)

2𝑅² .

Возьмём разность между новым и старым удалением, разделим её на дополнительный путь 𝑑𝑠 и найдём тем самым скорость изменения удаления — «скорость удаления»:

⎛

⎜

⎝

Изменение

удаления

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

«Скорость

удаления»

⎞

⎟

⎠ = =

⎛

⎜

⎜

⎝

Дополнительный

путь, пройденный

путешественниками

⎞

⎟

⎟

⎠     =

(Δ𝑥)_нов-Δ𝑥

𝑑𝑠 =- (Δ𝑥)₀

𝑠

𝑅² . (136)

Скорость удаления равна нулю, когда 𝐴 и 𝐵 начинали свой путь от экватора (𝑠=0), и причина этого была проста — пути 𝐴 и 𝐵 были тогда в точности параллельными. Но чем дальше к северу они продвигались, т.е. чем больше становилась величина 𝑠 в уравнении (136), тем быстрее начинали приближаться друг к другу 𝐴 и 𝐵. Такое «ускорение удаления» измеряется отношением

⎛

⎜

⎝

Скорость

удаления

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

«Ускорение

удаления»

⎞

⎟

⎠ = =

⎛

⎜

⎜

⎝

Расстояние от места,

где скорость удаления

была равна нулю

⎞

⎟

⎟

⎠     -(Δ𝑥)₀  𝑠 = 𝑅² =- (Δ𝑥)₀ . 𝑠 𝑅² (137)

Если бы наши путешественники начали свой путь при вдвое большем расстоянии друг от друга, чем в этом примере [(Δ𝑥)₀], то «ускорение удаления» возросло бы в два раза согласно уравнению (137). Другими словами, истинная мера кривизны поверхности земного шара определяется не самим «ускорением удаления», но «ускорением удаления на единицу первоначального удаления»:

⎛

⎜

⎝

Мера

кривизны

⎞

⎟

⎠ =

⎛

⎜

⎝

«Ускорение

удаления»

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

Первоначальное

удаление

⎞

⎟

⎠ = =

-(Δ)₀/𝑅²

(Δ)₀ =-

1

𝑅² .

Хотя эта величина и мала, но она доступна измерению — она равна — 1/(6,371⋅10⁶ м)² = 2,5⋅10⁻¹⁴ м⁻². Как это похоже на «приливное воздействие» (стр. 239)! Даже размерность одна и та же! Эта аналогия геометрического понятия «кривизны» и гравитационного понятия «приливного воздействия» и предвосхищает эйнштейновское геометрическое истолкование гравитации.

Приливное относительное ускорение в физике тяготения истолковывается как кривизна пространства-времени (геометрия)

Начав так добросовестно двигаться параллельно друг другу и не отклоняясь ни влево, ни вправо, наши путешественники обнаружили по нарушению постоянства расстояния между ними, что они теперь понемногу сближаются друг с другом. Они приписывают это явление существованию некой таинственной «силы тяжести», искривляющей их пути. Они исследуют природу этой «силы тяжести». Повторяя свое путешествие на велосипедах, мотоциклах, легковых автомобилях, грузовиках, они всякий раз обнаруживают одно и то же сокращение первоначального расстояния между друг другом. Им знакомо уравнение Ньютона (Сила) = (Масса) ⋅ (Ускорение) .

По совпадению относительных ускорений для всех видов транспорта они заключают, что сила, обусловленная «тяготением», должна быть прямо пропорциональна массе экипажа.

Но другие исследователи включаются в обсуждение, заранее предупредив, что они проявят гораздо больше осторожности. Они говорят, что гравитационную силу следует записать как произведение:

⎛

⎜

⎝

Сила

тяжести

⎞

⎟

⎠ =

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

Гравитационная

масса объекта

подвергающегося

воздействию

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠ ⋅

⎛

⎜

⎜

⎝

Напряженность

гравитационного

поля

⎞

⎟

⎟

⎠ .

Они подставляют эту силу в ньютоновское уравнение движения, всячески подчеркивая, что фигурирующая там масса — это «инертная масса» подвергающегося воздействию объекта. И они приходят к уравнению

⎛

⎜

⎜

⎝

Инертная масса объекта

подвергающегося

воздействию

⎞

⎟

⎟

⎠ ⋅

⎛

⎜

⎝

Ускорение

⎞

⎟

⎠ = =

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

Гравитационная

масса объекта

подвергающегося

воздействию

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠ ⋅

⎛

⎜

⎜

⎝

Напряженность

гравитационного

поля

⎞

⎟

⎟

⎠

или (Ускорение) =

(Гравитационная масса)

(Инертная масса) × ×

⎛

⎜

⎝

Напряжённость гравитационного

поля

⎞

⎟

⎠ .