Физика пространства - времени

г) Необходимо учесть ещё одно ускорение, которое, однако, не будет фигурировать при окончательном сравнении величины гравитационного ускорения 𝑔_𝑠 для различных веществ. Таким дополнительным ускорением будет центробежное ускорение, вызванное движением Земли вокруг Солнца. Когда ваш автомобиль поворачивает, то вас прижимает к той его стороне, которая является внешней относительно направления поворота. Эта отбрасывающая сила, именуемая центробежной фиктивной силой или центробежной силой инерции, обусловлена ускорением вашей системы отсчёта (автомобиля) относительно центра дуги поворота. Величина этой центробежной силы инерции равна 𝑚𝑣²/𝑟, где 𝑣 — скорость движения автомобиля, а 𝑟 — радиус дуги поворота. Наша Земля движется вокруг Солнца по приблизительно круговой орбите. Сила гравитационного притяжения Солнца 𝑚𝑔_𝑠 действует на груз отвеса в направлении к Солнцу, центробежная же сила инерции 𝑚𝑣²/𝑅 стремится отбросить груз в сторону от Солнца. Сравните величину «центробежного ускорения» 𝑣²/𝑅 в окрестностях Земли с вычисленной вами в пункте (в) величиной гравитационного притяжения 𝑔_𝑠, имеющего противоположное направление. Чему равно результирующее ускорение (в направлении к Солнцу или от него), действующее на частицу, летящую вместе с Землёй, если его наблюдать в (ускоренно движущейся) системе отсчёта Земли?

а) Предполагаемый эффект утром.

б) Предполагаемый эффект вечером.

Рис. 52. Схематическое изображение эксперимента Дикке.

Различие величин гравитационного ускорения золота и алюминия, вызванного Солнцем, привело бы к изменению знака результирующего закручивающего момента от утра к вечеру. Большой алюминиевый шар обладает такой же массой, как и маленький шар из золота, имеющего более высокую плотность.

д) Какова цель проведённого обсуждения? На груз отвеса, расположенный поблизости от поверхности Земли, действуют гравитационное ускорение 𝑔_𝑠 направленное к Солнцу, и равное ему по абсолютной величине, но противоположное по направлению центробежное ускорение 𝑣²/𝑅 (от Солнца). В результате в ускоренно движущейся системе отсчёта Земли действующая на груз результирующая сила, в целом обусловленная существованием Солнца, оказывается равной нулю. Но именно так мы и строили с самого начала инерциальную систему (разд. 2), положив, что эта система отсчёта находится в состоянии свободного падения к центру гравитационного притяжения. Покоящаяся на земной поверхности частица находится в состоянии свободного падения относительно Солнца, и поэтому результирующая сила, действующая на неё со стороны последнего, просто равна нулю. Какое же тогда может иметь отношение всё это к установлению равенства гравитационного ускорения, действующего на частицы различного состава, т.е. к предмету эксперимента Дикке? Ответ. Наша цель — обнаружить разницу (если таковая имеется) в гравитационном ускорении 𝑔_𝑠, действующем со стороны Солнца на различные вещества. Предполагается, что центробежное ускорение 𝑣²/𝑅 при движении вокруг Солнца по данной круговой орбите одно и то же для всех веществ и поэтому выйдет из игры при сравнении их ускорений. Рассмотрим крутильные весы, подвешенные за центр масс на кварцевой нити (рис. 52, а). На концах лёгкого стержня длины 𝑙 две равные массы из разных веществ (например, из алюминия и из золота). Предположим теперь, что величина гравитационного ускорения 𝑔₁, действующего на золото со стороны Солнца, несколько превышает ускорение 𝑔₂, действующее на алюминий со стороны Солнца. Тогда влияние Солнца выразится в форме слабого результирующего закручивающего момента, действующего на крутильные весы. Покажите, что в случае расположения Солнца, изображённого на рис. 52, а, этот закручивающий момент действует против часовой стрелки, если смотреть сверху. Покажите также, что его абсолютная величина даётся выражением

⎛

⎜

⎝

Закручивающий

момент

⎞

⎟

⎠

=

𝑚𝑔₁

𝑙

2

-

𝑚𝑔₂

𝑙

2

=

=

𝑚(𝑔₁-𝑔₂)

𝑙

2

=

𝑚𝑔

_𝑠

Δ𝑔

𝑔_𝑠

𝑙

2

.

(55)

Предположим, что отношение Δ𝑔/𝑔_𝑠 равно максимальной величине (3⋅10⁻¹¹), не противоречащей результатам последних экспериментов, длина 𝑙 равна 0,06 м, а масса каждого груза составляет по 0,03 кг. Чему равна тогда величина результирующего закручивающего момента? Сравните эту величину с тем закручивающим моментом, который даёт бактерия (масса 10⁻¹⁵ кг), если её посадить на конец метрового стержня, уравновешенного относительно его середины в гравитационном поле Земли.