Физика в примерах и задачах

Только при выполнении этого условия магнитное поле заметно сказывается на движении рамки. Интересно отметить, что к этому условию можно прийти из других, более наглядных соображений. В самом деле, магнитное поле может существенно повлиять на движение рамки только в том случае, когда при свободном падении за время установления рамка прошла бы расстояние, меньшее её вертикального размера l: lg^2 Подставляя сюда значение из формулы (8), приходим опять к условию (11).

При решении задачи мы считали, что область, в которой существует магнитное поле, имеет резкую границу (рис. 20.1, 20.2). Именно следствием этого предположения является существование изломов на графиках скорости при t=0 (рис. 20.3). Так как у любого реального магнита спадание магнитного поля происходит постепенно, то в действительности движению рамки соответствуют графики со сглаженными изломами.

При решении задачи мы не учитывали и самоиндукцию падающей рамки, благодаря которой индукционный ток, строго говоря, не равен значению, даваемому формулой (3). Этим эффектом действительно можно пренебречь, когда внешнее магнитное поле B много больше магнитного поля, создаваемого самим индукционным током.

21. Переходные процессы в электродвигателе.

Как происходит установление постоянной скорости вращения якоря электродвигателя после включения его в сеть с постоянным напряжением?

Рис. 21.1. Линейная модель электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Электродвигатель постоянного тока - это довольно сложное устройство, хотя принцип его действия очень прост. Он основан на том, что на находящийся во внешнем магнитном поле проводник с током действует сила Ампера. Поэтому понять происходящие в электродвигателе процессы можно, рассматривая его простейшую модель, которая выглядит следующим образом (рис. 21.1). По гладким горизонтальным параллельным контактным шинам может без трения перемещаться металлический стержень, электрическое сопротивление которого равно R. Вся система помещена в однородное магнитное поле, индукция B которого направлена перпендикулярно плоскости, образованной шинами. К концам шин приложено постоянное напряжение U. При прохождении тока на стержень действует сила Ампера F, которая может вызвать его перемещение но шинам. В таком устройстве подвижный стержень является аналогом якоря электродвигателя, так как при его перемещении может быть совершена работа над внешними телами.

Это же устройство может служить и моделью генератора постоянного тока, если не подавать напряжение на шины, а с помощью внешней силы привести стержень в движение. Такая модель наглядно показывает, почему электродвигатели постоянного тока обладают свойством обратимости.

Процесс установления постоянной скорости движения якоря для такого электродвигателя, работающего в режиме генератора, уже был рассмотрен в предыдущей задаче. В разобранном там примере (рамка, падающая в магнитном поле) роль постоянной внешней силы, приводящей якорь в движение, играла сила тяжести, а роль внешней нагрузки и внутреннего сопротивления генератора играло сопротивление рамки. Так как внешняя нагрузка генератора и обмотка его якоря образуют последовательную электрическую цепь, то процессы установления в нагружённом генераторе и в короткозамкнутом ничем принципиально не отличаются. Разным будет только характерное время установления , так как оно зависит от полного сопротивления цепи.

Замеченная аналогия с предыдущей задачей позволяет сразу наметить путь для анализа рассматриваемой модели в режиме электродвигателя. Для этого нужно написать уравнение, определяющее силу тока в цепи, и уравнение движения стержня. Так как ЭДС индукции пропорциональна скорости стержня: E_i=Blv (рис. 21.1), то

IR

=

U

-

Blv

.

(1)

Обозначим действующую на стержень внешнюю силу через F (рис. 21.1). Так как сила Ампера F=IBl, то уравнение второго закона Ньютона для стержня массы m записывается в виде

mdv

dt

=

IBl

-

F

.

(2)

Это уравнение после подстановки в него значения тока из уравнения (1) принимает вид

dv

dt

=

1

m

UBl

R

-

F

-

B^2l^2

mR

v

.

(3)

Выражение в круглых скобках в правой части этого уравнения положительно, если рассматриваемое устройство работает в режиме электродвигателя. В самом деле, отношение U/R даёт максимальное значение тока в цепи, когда стержень неподвижен; поэтому (U/R)Bl равно максимально возможному значению силы Ампера. Внешняя сила F не должна превосходить этого значения, так как в противном случае устройство будет работать как генератор.

Значение скорости стержня в установившемся режиме, когда dv/dt, можно найти, приравнивая нулю правую часть уравнения (3):

v

=

1

Bl

U

-

RF

Bl

.

(4)

Разумеется, это значение можно найти и из энергетических соображений, аналогично тому, как это делалось в предыдущей задаче или в задаче 10, где рассматривался установившийся режим работы двигателя.

Для исследования переходного процесса в рассматриваемой системе нужно решить уравнение (3). С помощью выражения (4) для v перепишем это уравнение в более компактном виде

dv

dt

=-

v-v

.

(5)