Физика в примерах и задачах

Не так просто обстоит дело с выяснением того, какая часть теплоты Q_R выделилась на сопротивлении, а какая часть Q_Д - на диоде. Причина этого заключается в сложном виде вольт-амперной характеристики диода, из которой видно, что сопротивление диода очень сильно зависит от значения приложенного к нему напряжения. Чтобы разобраться в этом вопросе, заменим сначала реальную вольт-амперную характеристику диода, показанную на рис. 22.2, идеализированной характеристикой, изображённой на рис. 22.3.

Рис. 22.3. Идеализированная вольт-амперная характеристика диода

В отличие от реальной характеристики диода, будем считать, что сопротивление диода в запорном направлении стремится к бесконечности (т.е. обратный ток равен нулю). Будем также считать, что сопротивление диода в пропускном направлении бесконечно, пока приложенное напряжение не достигнет некоторого значения U после чего сопротивление скачком уменьшается до некоторого значения r. Фактически это означает замену круто взмывающего вверх участка реальной вольт-амперной характеристики прямой на рис. 22.3. Как же выбрать значение U, начиная с которого сопротивление диода можно считать постоянным, и чему равно это постоянное значение r? Ток в цепи при замыкании ключа не может превышать значения U/R. Поэтому участок вольт-амперной характеристики диода, расположенный выше точки I=U/R на рис. 22.2, вообще не имеет отношения к рассматриваемой задаче. Мы считаем, что сопротивление R и приложенное напряжение U таковы, что эта точка приходится на крутой почти прямолинейный участок вольт-амперной характеристики, как показано на рис. 22.4. Заменяем этот участок прямой линией и продолжаем её до пересечения с осью абсцисс. Эту прямую и будем рассматривать как идеализированную вольт-амперную характеристику диода. Тогда напряжение U соответствует точке пересечения построенной прямой с осью абсцисс, а её наклон характеризует сопротивление диода r при напряжениях, превышающих U. Уравнение этой прямой

I

=

U-U

r

.

(6)

Рис. 22.4. К выбору параметров U и r идеализированной характеристики диода. Для сравнения показана вольт-амперная характеристика сопротивления R (I=U/R)

При такой идеализированной вольт-амперной характеристике диода зарядный ток обращается в нуль уже тогда, когда напряжение на конденсаторе достигнет значения U-U. Поэтому к моменту прекращения тока в цепи заряд конденсатора будет равен C(U-U), а его энергия равна C(U-U)^2/2.

Рис. 22.5. Эквивалентная схема «идеализированного» диода при напряжении UU

Так как ток в цепи существует только при напряжениях на диоде, больших чем U то «работает» только наклонный участок идеализированной вольт-амперной характеристики. Но уравнение этой прямой (6) соответствует закону Ома для неоднородного участка цепи, показанной на рис. 22.5, с ЭДС источника UU Поэтому мы можем считать, что в цепи для зарядки конденсатора вместо диода включено омическое сопротивление r последовательно с R, а приложенное напряжение равно U-U (рис. 22.6). При прохождении по такой цепи заряда C(U-U) эквивалентный источник с ЭДС U-U совершает работу C(U-U)^2. Вычитая из этой работы запасённую конденсатором энергию C(U-U)^2/2, получаем теплоту Q', выделившуюся на обоих сопротивлениях R и r:

Q'

=

C(U-U)^2

2

.

(7)

Рис. 22.6. Схема, эквивалентная рис. 22.1, если диод имеет идеализированную вольт-амперную характеристику

Поскольку сопротивления R и r соединены последовательно, то выделяющаяся на каждом из них теплота пропорциональна сопротивлению. Поэтому для теплоты Q_R, выделяющейся на сопротивлении R, с помощью (7) получаем

Q

_R

=

Q'

R

R+r

=

C(U-U)^2

2

R

R+r

.

(8)

Если rпочти вся теплота Q' выделяется на сопротивлении R.

В действительности, как уже отмечалось выше, ток в цепи обратится в нуль только тогда, когда напряжение на конденсаторе сравняется с U При этом прохождению дополнительного заряда соответствует пологий начальный участок реальной вольт-амперной характеристики диода. Так как сопротивление диода на этом пологом участке очень велико, то большая часть теплоты, связанной с прохождением дополнительного заряда, выделяется на диоде, а не на сопротивлении R.

Итак, выделяющаяся на сопротивлении R теплота Q_R даётся выражением (8) (или (7), если r). Теплоту Q_Д выделяющуюся на диоде в течение всего процесса зарядки конденсатора, можно найти как разность между теплотой Q, даваемой формулой (5), и теплотой Q_R.

VIII. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Колебательные явления могут иметь совершенно разную физическую природу, однако, несмотря на это, они часто обладают общими чертами и даже подчиняются одинаковым закономерностям. Общий подход к изучению колебаний в разных физических системах позволяет вследствие универсальности законов колебательных процессов с единой точки зрения рассматривать механические, электромагнитные и другие колебания.