Физика в примерах и задачах

где использовано обозначение

=

mR

B^2l^2

.

(6)

Будем считать, что в момент включения в сеть якорь мотора был неподвижен: v(0)=0. Решение уравнения (5), удовлетворяющее такому начальному условию, запишется в виде

v(t)

=

v

1

-

exp

-

t

.

(7)

График скорости стержня показан на рис. 21.2. Длительность процесса (7) установления скорости характеризуется временем , выражаемым формулой (6).

Рис. 21.2. Установление скорости якоря и тока в якоре в режимах холостого хода и при механической нагрузке F

Полученные результаты, описывающие процесс установления, справедливы при любой допустимой механической нагрузке двигателя, в том числе и для холостого хода, которому соответствует F=0. В этом случае установившееся значение скорости v=U/Bl, а зависимость скорости от времени даётся формулой

v(t)

=

U

Bl

1

-

exp

-

t

.

(8)

Если подставить скорость v(t) в уравнение (1), то можно получить зависимость от времени потребляемого двигателем тока. В режиме холостого хода эта зависимость имеет вид

I(t)

=

U

R

exp

-

t

.

(9)

График тока показан на рис. 21.2. В начальный момент при неподвижном якоре ток максимален и равен U/R. Затем по мере разгона якоря ток экспоненциально уменьшается до нуля. Точно так же зависит от времени и потребляемая мощность P=UI(t).

При включении в сеть двигателя с механической нагрузкой (роль которой, в частности, может играть даже трение в подшипниках) максимальное значение тока в начальный момент будет таким же, как и для холостого хода, и равным U/R. Затем по мере разгона якоря ток убывает, но стремится не к нулю, а к определённому значению I которое легко найти из того условия, что в установившемся режиме сила Ампера IBl уравновешивает внешнюю силу F:

I

=

F

Bl

.

(10)

График тока в этом случае также показан на рис. 21.2.

Отметим, что скачкообразное возникновение тока при включении двигателя обусловлено тем, что мы полностью пренебрегли самоиндукцией якоря. При учёте самоиндукции ток при включении будет нарастать постепенно, но длительность нарастания обычно мала по сравнению с рассматриваемым процессом установления вращения якоря. Влияние самоиндукции на этот процесс установления, как правило, незначительно, так как в электродвигателе с независимым возбуждением внешнее магнитное поле много больше магнитного поля, создаваемого током в якоре.

22. Диод в электрической цепи.

Рис. 22.1. Схема для зарядки конденсатора, содержащая диод

В цепь, предназначенную для зарядки конденсатора (рис. 22.1), включён диод Д. Вольтамперная характеристика диода показана на рис. 22.2. Какое количество теплоты выделится на сопротивлении R и на диоде после замыкания ключа K в процессе зарядки конденсатора?

Рис. 22.2. Вольт-амперная характеристика диода

Зачем вообще нужно включать диод в цепь для зарядки конденсатора? Некоторые виды конденсаторов, в частности электролитические, требуют вполне определённой полярности подаваемого на них напряжения. В противном случае они просто могут выйти из строя. Характерной чертой диода является его односторонняя проводимость. Поэтому включение диода в цепь, показанную на рис. 22.1, предохраняет конденсатор от повреждения даже в том случае, если на вход цепи будет подано напряжение противоположной полярности. При этом ток в цепи не пойдёт и никакой теплоты на сопротивлении R, разумеется, не выделится.

Если подаваемое на вход напряжение U имеет требуемую полярность, то при замыкании ключа K ток в цепи в начальный момент максимален, а затем по мере зарядки конденсатора постепенно спадает до нуля. Чтобы рассчитать выделяющуюся на сопротивлении теплоту непосредственно с помощью закона Джоуля - Ленца, необходимо найти зависимость зарядного тока от времени. Однако этого можно избежать, если воспользоваться законом сохранения энергии.

Пусть в процессе зарядки конденсатора по цепи прошёл некоторый заряд q. Совершённая при этом внешним источником напряжения работа

A

=

Uq

.

(1)

Так как заряд конденсатора теперь равен q, то запасённая в конденсаторе энергия

W

=

q^2

2C

.

(2)

На основании закона сохранения энергии можно утверждать, что выделившаяся на сопротивлении R и диоде Д теплота Q равна разности между работой A, совершенной внешним источником, и энергией W, запасённой конденсатором:

Q

=

A

-

W

.

(3)

Для получения ответа на поставленный вопрос остаётся выяснить, какой именно заряд q прошёл по цепи и как выделившаяся при этом теплота Q распределилась между сопротивлением R и диодом Д.

Полный заряд q прошедший по цепи, найти легко, ибо в конце концов напряжение на конденсаторе U_C станет равным приложенному напряжению U:

q

=

CU

.

(4)

Подставляя значение q из формулы (4) в соотношения (1) и (2), для полного количества теплоты Q, выделившейся на сопротивлении и диоде, получаем

Q

=

CU

2

.

(5)