Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Его научное название – 2,2,4-триметилпентан. Я понимаю, почему на бензоколонках не пишут 2,2,4-триметилпентановое число. Однако обычная номенклатура приводит к довольно странному факту, что у октана крайне низкое октановое число[522].

Молекула – это сеть; точки – атомы, между которыми есть связи. В предельных углеводородах атомы углерода не образуют замкнутого цикла, поэтому сеть атомов углерода – это дерево, как в случае позиций для шашек.

Оказывается, каждый атом углерода образует связи с четырьмя другими атомами, а атомы водорода моногамно обходятся одной. Вы можете убедиться, что две изображенные выше молекулы бутана охватывают все способы соединить четыре С и десять H. Для пентана, с его пятью атомами углерода, получается три способа:

а для гексана – пять способов (я не стану на этот раз рисовать водород):

Снова последовательность Вираханки – Фибоначчи! Однако нет: для гептана с семью атомами углерода существует не восемь, а девять вариантов цепи. Маленьких чисел не так уж много, а потому при подсчете может происходить перекрытие. Это проблема стандартизированных тестов; вы вполне можете спросить ученика: «Какое число будет следующим в последовательности 1, 1, 2, 3, 5?» И если он ответит: «Девять, потому что я решил, что мы подсчитываем количество предельных углеводородов», то вам придется признать, что этот всезнайка заслужил зачет[523].

Хорошая картинка все проясняет чудесным образом. Химики значительно продвинулись в своем понимании, когда начали рисовать изображения вроде представленных на этих страницах, которые назвали графической нотацией. Математики тоже вдохновились новыми геометрическими вопросами, обнаруженными химиками, и быстро перенесли их в область чистой математики. Сколько тут разных структур молекул и как можно организовать весь этот дикий геометрический зоопарк? Алгебраист Джеймс Джозеф Сильвестр одним из первых серьезно взялся за эти вопросы. Он писал, что химия оказала «животворящее и вдохновляющее влияние на алгебраистов»[524]. Он сравнил такое действие на математический ум с вдохновением, которое поэты черпают из картин:

В поэзии и алгебре[525] мы имеем чистую идею, разработанную и выраженную посредством языка, а в живописи и химии идея, заключенная в материи, для должного проявления частично зависит от процессов обработки и ресурсов искусства.

Сильвестр взял выражение «графическая нотация»[526], используемое химиками, и на его основе придумал термин «граф», которым мы пользуемся до сих пор.

Сильвестр был англичанином, но также в каком-то смысле и первым американским математиком; в шестьдесят лет он стал первым профессором математики в только что открывшемся Университете Джона Хопкинса в 1876 году – в те времена, когда американской математики практически не существовало и студентам приходилось ехать в Германию, чтобы научиться чему-нибудь серьезному. Он выглядел как выдающийся пожилой ученый. Один из современников описывал Сильвестра как «гигантского гнома с бородой[527] на огромной груди, к счастью без шеи, поскольку ни одна шея не выдержала бы такую чудовищную голову – лысую, за исключением перевернутого ореола волос, покрывающего место ее соединения с широченными плечами». Все обращали внимание на огромную голову Сильвестра. Фрэнсис Гальтон, статистик и энтузиаст френологии, говорил своему ученику Карлу Пирсону: «Было настоящим удовольствием наблюдать[528] за этим громадным куполом». (Гальтон жаловался на открытие Пирсона, что объем черепа не коррелировал с интеллектуальными достижениями, во что всегда верил большеголовый Гальтон.)