Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Я где-то прочитала, что всех на этой планете отделяют друг от друга всего лишь шесть других людей. Шесть степеней отчуждения. Между нами и любым жителем планеты. Президентом Соединенных Штатов. Гондольером в Венеции. Впишите любые имена. Я нахожу: a) такую близость невероятно утешительной, б) при этом она похожа на китайскую пытку водой. Потому что вам нужно найти шесть подходящих человек для этой связи. Это не знаменитости. Это кто угодно. Житель тропического леса. Огнеземелец. Эскимос.

Это не совсем то, что обнаружил Милгрэм. Он изучал только американцев, попросив людей из Омахи найти цепочку знакомств, заканчивающуюся конкретным биржевым маклером в Шароне (Массачусетс). И он не обнаружил, что все люди связаны; напротив, всего 21 % жителей Небраски нашли путь к маклеру[557]. Как правило, в цепочке было от 4 до 6 человек, но как минимум в одном случае понадобилось 10 шагов. Пьеса Гуэйра искажает результаты, чтобы исследование служило лучшей метафорой расового беспокойства: белые персонажи пьесы хотят сказать, что являются частью разнообразного современного мира, но им физически больно осознавать, что тропический лес и его жители могут оказаться не так далеко от Верхнего Ист-Сайда на Манхэттене, как они думают. (То отчуждение, которое добавляет Гуэйр к милгрэмовским шести ступеням, конечно же, несет скрытое дополнение «но равенство».) Милгрэм действительно провел дополнительное исследование в 1970 году[558], в котором экспериментаторы просили 540 белых человек в Лос-Анджелесе установить цепочку связей с восемнадцатью людьми в Нью-Йорке, половина из которых была белыми, а половина – черными. Связь между белыми и белыми была успешно установлена примерно в трети случаев, но только каждый шестой из белых калифорнийцев смог найти дорогу к черному адресату.

Эти «Шесть шагов отчуждения» превратились в «Шесть шагов до Кевина Бейкона» – обычное название процесса построения кратчайшего пути до Кевина Бейкона в геометрии кинозвезд. Во время эпидемии COVID-19 в марте 2020 года Бейкон запустил кампанию «Шесть шагов», призвав своих поклонников сохранять социальную дистанцию. В записанном видеоролике он сказал: «Технически я нахожуcь всего в шести шагах от вас[559]. Но я остаюсь дома, поскольку это сохраняет жизни, и это единственный способ замедлить распространение коронавируса».

Сегодня мы можем проводить эксперименты с пошаговым разделением, не обращаясь к людям, пересылающим почтовые открытки, как у Милгрэма. В 2011 году в Facebook^♦ [560] насчитывалось примерно 700 миллионов активных пользователей – в среднем по 170 друзей у каждого; и математики из исследовательского подразделения компании имеют доступ ко всей этой мегасети. Выберите наугад двух пользователей в любой точке земного шара: средняя длина кратчайшей цепочки друзей в Facebook^♦ между ними будет всего 4,74 (то есть, как правило, между двумя пользователями есть еще три или четыре промежуточных человека). Почти все пары (99,6 %) оказались в пределах шести шагов. Facebook^♦ – это граф типа маленького мира[561]. (И становится все теснее[562] по мере увеличения числа пользователей: к 2016 году средняя длина пути еще немного снизилась – до 4,57.) Охват Facebook^♦ настолько велик, что его сеть побеждает географическое пространство. Расстояние между случайными пользователями в Соединенных Штатах равно 4,34; между двумя шведскими пользователями – 3,9. Для Facebook^♦ мир лишь ненамного больше Швеции.

Анализ такого гигантского графа требует серьезных вычислений. Facebook^♦ сообщит вам, сколько у вас друзей, но для анализа пути нужно знать, сколько у вас друзей друзей, а далее – сколько друзей у этих друзей друзей и так далее. Одним словом, требуется еще как минимум несколько итераций. Это усложняет дело: вы не можете просто сложить количество друзей ваших друзей, поскольку они повторяются. Поиск по всему списку повторяющихся имен предполагает сохранение сотни тысяч записей и постоянного обращения к ним, что сильно замедлит вашу работу.