Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Мы снова возвращаемся к лекции Пуанкаре на выставке в Сент-Луисе в 1904 году, в которой он затронул многочисленные кризисы, охватившие физику. В 1890-х Пуанкаре решительно выступал против вторжения вероятности в эту область. Но он не был доктринёром; он боролся с ненравившейся ему теорией, читая курс по ней, и в ходе этого процесса пришел к выводу, что у нее есть свои достоинства. Он сообщил аудитории в Сент-Луисе, что если бы вероятностная точка зрения была верной, то «физический закон приобрел бы совсем иной облик и был бы уже не просто дифференциальным уравнением, а принял бы характер статистического закона»[553].

ЕДИНСТВЕННЫЙ КАРДИМ В МИРЕ

Тасование карт очень похоже на комара Росса. В обоих случаях мы выполняем последовательность шагов, каждый из которых выбирается случайным образом из определенного числа вариантов. Комар при каждом тиканье часов выбирает, лететь ему на север, запад, юг или восток; колода карт проходит через одно из применимых к ней тасований пролистыванием.

Однако у этих двух геометрий есть и различия. Вспомним, что комар двигается очень медленно. Если он находится в центре сетки 20 × 20, то ему понадобится двадцать дней, чтобы у него появился шанс добраться до угла сетки; при этом реальное случайное отклонение от центра, как мы видели, происходит гораздо медленней. Чтобы положение комара на сетке стало более или менее случайным, нужны сотни перемещений. Колода карт, несмотря на то что число порядков в ней гораздо больше, обходит всю свою геометрию за шесть шагов и практически обеспечивает равномерность за семь.

Одно очевидное отличие состоит в том, что у комара есть четыре направления и перетасовать карты пролистыванием можно четырьмя миллиардами способов. Но скорость обеспечивается не этим. Если из всех четырех миллиардов способов[554] выбрать какие-нибудь четыре и использовать только их, то порядок карт все равно станет случайным очень быстро.

Но есть и принципиальная разница между перемещением комара и тасованием колоды. Первое связано с обычной геометрией пространства. Второе – нет. В этом и разница. Абстрактные геометрии вроде геометрий перетасованных карт, как правило, исследуются гораздо быстрее, чем геометрии из физического пространства. Количество мест, куда можно добраться, растет экспоненциально с количеством сделанных вами шагов, следуя ужасающему закону геометрического роста, а это предполагает, что вы можете попасть куда угодно за короткое время. Кубик Рубика имеет[555] 43 квинтиллиона конфигураций, но из любой из них можно попасть в исходное одноцветное положение всего лишь за 20 ходов. Сотни тысяч публиковавших статьи математиков (за исключением отдельных изолятов) находятся всего в тринадцати шагах от Пала Эрдёша.

Однако математика – это человеческая деятельность, математики – люди, и если честно, то сеть, сильнее всего привлекающая наше внимание, – это сеть людей и их взаимодействий. Она имеет отношение и к распространению пандемии. Что это за сеть? Она больше походит на тасование карт или на блуждающих анофелесов Росса?

Понемногу и на то, и на другое. Большинство людей, на которых вы кашляете, живут непосредственно рядом с вами. Однако существуют и дальние связи: бизнесмен из Уханя летит в Калифорнию, лыжник из северной Италии летит домой в Исландию. Такие дальние связи редки, но имеют большое значение. В теории графов мы называем сети, сочетающие короткие и длинные расстояния, выражением «маленький мир», которое восходит к 1960-м годам и социальному психологу Стэнли Милгрэму[556]. Возможно, Милгрэм наиболее известен экспериментом, где властно побуждал испытуемых бить актеров ложными ударами тока, но в более веселые моменты жизни он изучал и позитивные формы человеческих связей. Он задался вопросом: насколько в геометрии знакомства, где мы считаем двух людей связанными, когда они знакомы друг с другом, вероятно, что их соединяет какая-то цепочка, и если да, то какой она длины? В своей пьесе «Шесть степеней отчуждения» Джон Гуэйр излагает результаты Милгрэма устами одного из персонажей – Уизы, торгующей предметами искусства в Нью-Йорке: