Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Если вы сторонник варианта с одним отверстием в соломинке, то, возможно, скажете, что в штанах только два отверстия, так что после зашивания талии остается одно. Такой ответ я слышу часто, но он страдает тем же, что и теория с двумя дырками в соломинке: если в штанах два отверстия, то где заканчивается одно и начинается другое?

Или вы считаете, что в штанах всего одна дыра, поскольку под ней подразумеваете область отрицательного пространства внутри брюк? А если я порву свои джинсы на коленке и сделаю новую дырку? Она не считается? Вы настаиваете, что это всего лишь новое отверстие, ведущее в ту же самую дыру? И когда вы зашиваете низ штанов или затыкаете низ соломинки, вы не убираете дыру, а просто закрываете один вход (или выход) в нее.

Но это возвращает нас к вопросу, есть ли отверстие в пепельнице. Или еще хуже. Предположим, у меня есть надутый воздушный шарик. Согласно вашему мнению, в шарике есть дыра – пустое пространство внутри. Я беру иголку и прокалываю шарик. Он лопается и превращается в круглый кусок резины (может, с завязанным узлом), который, очевидно, не имеет дыры. Итак, вы взяли предмет с дырой, проделали в нем дыру и получили то, в чем дыры нет.

Вот теперь вы запутались? Надеюсь, что да!

Математика не дает точного ответа на этот вопрос. Она не может вам сказать, что вы подразумеваете под словом «дыра» или «отверстие», – это ваше индивидуальное понимание. Но она может вам подсказать, что вы могли иметь в виду; а это хотя бы не даст вам споткнуться о собственные предположения.

Позвольте мне начать с раздражающе философского заключения: в соломинке два отверстия, но это одно и то же отверстие.

ХОРОШИЕ ВЫВОДЫ ИЗ ПЛОХО НАРИСОВАННЫХ ФИГУР

Здесь мы вступаем в область геометрии под названием топология. В ней нас не волнует величина объектов, их удаленность друг от друга, степень изогнутости или деформации. На первый взгляд это может показаться вопиющим отходом от темы нашей книги, а на второй – оставить вас в недоумении, не предлагаю ли я какой-то геометрический нигилизм, когда нас не заботит ничего.

Нет! Заметная часть математики состоит в том, чтобы понять, о чем мы можем позволить себе не заботиться, временно или навсегда. Такое избирательное внимание – базовая часть нашего мышления. Скажем, вы переходите улицу, и тут какая-то машина проскакивает на красный и мчится на вас. Есть множество вещей, которые вы можете учесть, планируя свой следующий шаг. Можете ли вы достаточно хорошо рассмотреть через ветровое стекло, трезв ли водитель? Какая модель у автомобиля? Надели ли вы сегодня чистое нижнее белье на случай, если в итоге вас собьют и вы будете лежать на асфальте? Все эти вопросы вы не задаете, позволяя себе не заботиться о них, и все свое сознание фокусируете на попытке определить траекторию движения машины, чтобы успеть отскочить с ее пути как можно быстрее и дальше.

Математические задачи обычно не столь драматичны, однако приводят к аналогичным процессам абстрагирования – умышленного игнорирования всех параметров, не относящихся непосредственно к стоящей перед нами проблеме. Ньютон сумел справиться с задачами небесной механики, когда понял, что небесные тела двигаются не по каким-то собственным прихотям, а по универсальным законам, применимым к каждой частице материи во Вселенной. Для этого ему пришлось заставить себя забыть о том, из чего сделан объект и какова его форма: все, что имело для Ньютона значение, – это масса объекта и расположение относительно других тел. Или шагнем еще дальше, к истокам математики. Сама идея числа состоит в том, что при вычислениях вы можете оперировать семью коровами, семью камнями или семью людьми, используя одни и те же правила подсчета и комбинирования, а отсюда уже недалеко до семи наций или семи идей. Не имеет значения (для данных целей), что это за объекты, – важно только их количество.