Фотопейзаж и компьютер

Рассмотрим для простоты двухмерное черно-белое изображение. Математически оно может быть представлено попиксельно, то есть, набором троек (две координаты пикселя, яркость пикселя). Но можно также представить его в виде разложения по некоторым функциям. Для разложения изображения методом Фурье – это двухмерные синусоидальные волны, поэтому изображение представляется набором четверок (угол распространения волны, амплитуда, частота и фаза волны). Такое представление показывает, какие частоты имеются в изображении, каково их направление, амплитуда, и как они сдвинуты друг относительно друга. Если провести на изображении линию и двигаться вдоль нее с равномерной скоростью, то яркость иногда будет меняться медленно, а иногда быстро. В первом случае мы обнаружили низкую пространственную частоту, а во втором – высокую. Но поскольку в разложении Фурье суммируется информация для всех линий, покрывающих изображение, то остается неизвестным, в каких именно местах встретилась та или иная частота.

Для цветного изображения разложение Фурье выполняется для каждого цветового канала независимо. Результаты объединяются, и мы получаем цветную спектрограмму, каждая точка которой содержит три амплитуды (или фазы) для трех цветовых каналов.

На рисунке 5.3 показана спектрограмма Фурье для изображения пейзажа (поле неподалеку от села Сырьяны в Кировской области). Изображение логарифмов амплитуд частот (Рис. 5.3б) пришлось сильно высветлить, чтобы стала видна структура. Дело в том, что амплитуды частот чрезвычайно малы, за исключением нескольких частот в окрестности центра спектрограммы (нулевая частота и близкие к ней). Непреобразованная спектрограмма выглядела бы как черный квадрат с центральной светлой точкой.

Рис. 5.3. Изображение пейзажа и его разложение Фурье.

Светлые линии, похожие на координатные оси на рисунках 5.3б, в, возникают из-за прямоугольных краев изображения. На спектрограмме картинки с круглой рамкой такие «оси» менее заметны (Рис. 5.4). Влияние круглых краев, конечно, тоже есть, но оно размазано и не очень заметно.

Рис. 5.4. Влияние формы рамки кадра на коэффициенты разложения (пояснения в тексте).

Светлые лучи, проходящие через центр спектрограммы (амплитуды), показывают направления пространственных частот, характерных для данного изображения.

Чтобы понять, как точки спектрограммы связаны с картинкой, попробуем вырезать часть спектра маской и получить картинку, соответствующую вырезанной части спектра. Сначала оставим только одну центральную точку (нулевую частоту). Получим равномерно окрашенный прямоугольник. Это средние яркость и цветность изображения (Рис. 5.5).

Рис. 5.5. Центральный пиксель спектрограммы соответствует средним яркости и цвету (увеличение маски 400 %).

Теперь оставим в спектрограмме только три центральных пикселя (Рис. 5.6) и, затем, два нецентральных пикселя (Рис. 5.7). В последнем случае, снова пришлось высветлить картинку. Два симметричных относительно центра пикселя дают одну пространственную волну, идущую в том направлении, в котором пиксель отстоит от центра. Чем больше расстояние от пикселя до центра, тем меньше длина волны и тем больше частота.

Рис. 5.6. Три центральных пикселя маски, лежащих на вертикальной оси, дают фон изображения и одну пространственную волну, направленную по вертикали, с длиной волны, равной высоте изображения (увеличение маски 400 %).

Рис. 5.7. Два нецентральных пикселя маски дают одну пространственную волну (пояснения в тексте, увеличение маски 400 %).

Теперь оставим в изображении только те волны, которые идут в более или менее вертикальных направлениях (от северо-востока до северо-запада, Рис. 5.8), а затем – в горизонтальных (от юго-востока до северо-востока, Рис. 5.9). Сравнив полученные рисунки, можно увидеть, что изображение этого пейзажа содержит больше волн, идущих в вертикальном направлении, чем идущих в горизонтальном.

Рис. 5.8. Пиксели маски, дающие волны с направлениями от СВ до СЗ (пояснения в тексте).

Рис. 5.9. Пиксели маски, дающие волны с направлениями от ЮВ до СВ (пояснения в тексте).

И, наконец, вырежем только такие волны, которые идут в определенном направлении, и близкие к ним. Здесь вновь потребовалось усилить яркость и контраст полученного изображения (Рис. 5.10).