Фрактальная геометрия природы

Небо — это проекция Вселенной. Для получения этой проекции каждая точка Вселенной сначала описывается сферическими координатами ρ, θ и φ, а затем координата ρ заменяется на 1. Если Вселенная представляет собой фрактал с размерностью D, а начало системы отсчета принадлежит этой самой Вселенной (см. главу 22), то структура проекции, как правило, определяется следующей альтернативой: D>2 подразумевает, что проекция покрывает некую ненулевую область неба, в то время как D<2 означает, что сама проекция имеет фрактальную размерность D. < Как показано на рис. 141 и 143, «правило» не лишено исключений, обусловленных структурой фрактала и/или/ выбором точки отсчета. О таких правилах часто говорят «истинно с вероятностью 1». ►

ЗАМЕЧАНИЕ ПО ПОВОДУ ЭФФЕКТА ПЫЛАЮЩЕГО НЕБА (НЕВЕРНО НАЗЫВАЕМОГО ПАРАДОКСОМ ОЛЬБЕРСА)

Правило из предыдущего раздела имеет непосредственное отношение к мотивации, побуждавшей различных исследователей (включая Фурнье) открывать собственные варианты фрактальной Вселенной. Они понимали, что такие вселенные геометрически «отменяют» эффект пылающего неба, который еще часто (но неверно) называют парадоксом Олъберса. Если допустить, что распределение небесных тел равномерно (т. е. D=3 во всех масштабах), то небо над нами должно быть почти равномерно освещено и ночью, и днем, причем яркость этого освещения должна быть сравнима с солнечной.

Парадокс этот физиков больше не интересует, будучи сведен на нет теорией относительности, теорией расширяющейся Вселенной и другими соображениями. Однако его кончина имела занятный побочный эффект: многочисленные комментаторы принялись цитировать свои излюбленные объяснения эффекта пылающего неба — одни в надежде оправдаться за пренебрежительное отношение к кластеризации, другие же, напротив, напрочь отрицая ее реальность. Очень странная, надо сказать, точка зрения. Даже если предположить, что кластеризация галактик никак не связана с отсутствием эффекта пылающего неба, она все равно существует — и требует надлежащего изучения. К тому же, как мы увидим в главе 32, концепция расширяющейся Вселенной совместима не только со стандартной, но и с фрактальной гомогенностью.

Эффект пылающего неба объясняется очень просто. Поскольку количество излучаемого звездой света прямо пропорционально площади ее поверхности, количество света, достигающее наблюдателя, находящегося от звезды на расстоянии R, должно быть ∝1/R², но площадь видимой поверхности звезды также ∝1/R². Таким образом, отношение количества света к видимому сферическому углу не зависит от R. Кроме того, если распределение звезд во Вселенной равномерно, то практически любое направление взгляда рано или поздно встретит какую-нибудь звезду. Следовательно, небо освещено звездным светом равномерно и выглядит пылающим. (Лунный диск в этом случае образует исключительно темную область — по крайней мере, при отсутствии атмосферной диффузии.)

Если же допустить, что Вселенная фрактальна и что ее размерность D<2, то парадокс разрешается сам собой. В этом случае проекция Вселенной на небесный свод является фрактальным множеством той же размерности D, т. е. множеством нулевой площади. Даже если звезды имеют ненулевой радиус, большая часть направлений уходит в бесконечность, не встречая на своем пути ни одной звезды. Если смотреть вдоль этих направлений, то мы увидим только черноту ночного неба. Если за интервалом, в котором D<3, следует интервал, в котором D=3, то фон неба будет не строго черным, но чрезвычайно слабо освещенным.

На эффект пылающего неба обратил внимание еще Кеплер вскоре после того, как Галилей в «Звездном послании» благожелательно отозвался об идее безграничной Вселенной. В своей «Беседе со звездным посланцем» (1610) Кеплер высказал следующее возражение: «Нимало не колеблясь, Вы заявляете, что взгляду доступны более 10000 звезд... Если это так и если [звезды] той же природы, что и наше Солнце, то почему все эти солнца в совокупности не превосходят наше Солнце в яркости?... Может быть их затмевает эфир? Ни в малейшей степени... Совершенно очевидно, что наш мир никоим образом не может принадлежать беспорядочному рою из бесчисленных иных миров» (см. [500], с. 34-35).