Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Кластеры влияют на среднее количество зондирований, требуемых как для обнаружения существующего элемента (попадания), так и для выяснения того, что элемент в хеш-таблице отсутствует (промаха). Кнут показал, что среднее количество зондирований для обнаружения попадания приблизительно равно 1/2(1 + 1/(1 -x)), где x - количество элементов в хеш-таблице, деленное на размер хеш-таблицы (эту величину называют коэффициентом загрузки (load factor)), а среднее количество зондирований для обнаружения промаха приблизительно равно 1/2(1 + 1/(1 -x)(^2^)) [13]. Несмотря на простоту этих выражений, математические выкладки, приводящие к их получению, весьма сложны.

Используя приведенные формулы, можно показать, что если хеш-таблица заполнена примерно наполовину, для обнаружения попадания требуется в среднем приблизительно 1.5 зондирования, а для обнаружения промаха - 2.5 зондирования. Если же таблица заполнена на 90%, для обнаружения попадания требуется в среднем 5.5 зондирований, а для обнаружения промаха - 55.5 зондирований. Как видите, при использовании хеш-таблицы, в которой в качестве схемы разрешения конфликтов применяется линейное зондирование, таблица должна быть заполнена не более чем на две трети, чтобы эффективность оставалась приемлемой. Если это удастся, мы снизим влияние, которое кластеризация оказывает на эффективность хеш-таблицы.

------

Описанная особенность очень важна для хеш-таблиц, в которых в качестве метода разрешения конфликтов применяется линейное зондирование. Нельзя допускать, чтобы хеш-таблица заполнялась в значительной степени. В противном случае длина последовательности зондирований становится чрезмерно большой. На протяжении многих лет я использую "две трети" в качестве предела заполнения хеш-таблиц, и этот критерий работает весьма успешно. Советую не допускать превышения указанного значения, но в любом случае стоит поэкспериментировать с меньшими значениями, например, с заполнением таблицы наполовину.

------

Удаление элементов из хеш-таблицы с линейным зондированием

Прежде чем приступить к рассмотрению конкретного кода, рассмотрим удаление элементов из хеш-таблицы. Эта задача кажется достаточно простой: необходимо выполнить хеширование ключа элемента, который нужно удалить, найти его (используя необходимое количество зондирований), а затем пометить ячейку как пустую. К сожалению, применение этого упрощенного метода приводит к возникновению ряда проблем.

Предположим, что функция хеширования для ключей Smith, Jones и Brown создает следующие хеш-значения: 42, 42 и 43. Их добавление в хеш-таблицу в указанном порядке приводит к возникновению ситуации, показанной ниже:

Элемент 41: <пусто>

Элемент 42: Smith

Элемент 43: Jones

Элемент 44: Brown

Элемент 45: <пусто>

Иначе говоря, элемент Smith вставляется непосредственно в ячейку 42, элемент Jones вступает в конфликт с элементом Smith и попадает в ячейку 43, а элемент Brown вступает в конфликт с элементом Jones и попадает в ячейку 44.

Удалим элемент Jones, используя предложенный алгоритм удаления. В результате возникнет следующая ситуация:

Элемент 41: <пусто>

Элемент 42: Smith

Элемент 43: <пусто>

Элемент 44: Brown

Элемент 45: <пусто>

Теперь возникает проблема: попытайтесь найти элемент Brown. Ему соответствует индекс 43. Однако при просмотре ячейки 43 она оказывается пустой и, в соответствии с применяемым алгоритмом поиска, это означает, что элемент Brown в хеш-таблице отсутствует. Разумеется, это неверно.

Следовательно, при удалении элемента из хеш-таблицы, в которой применяется линейное зондирование, ячейку нельзя помечать как пустую: она может быть частью последовательности линейного зондирования. Вместо этого ячейку необходимо пометить как "удаленную" и слегка изменить алгоритм поиска, чтобы поиск продолжался при обнаружении удаленной ячейки.

Необходимо также слегка изменить и алгоритм вставки. В настоящее время, чтобы вставить элемент, мы осуществляем его поиск (т.е. выполняем хеширование ключа элемента и зондируем результирующий индекс и, возможно, последующие ячейки) до тех пор, пока не найдем элемент или не наткнемся на первую пустую ячейку. Обнаружив пустую ячейку, мы вставляем в нее новый элемент. (при обнаружении элемента можно либо сгенерировать сообщение об ошибке, либо просто заменить существующий элемент.)

Теперь же, ради эффективности, необходимо пометить первую удаленную ячейку, встретившуюся в ходе выполнения последовательности зондирования. Наличие пустой ячейки свидетельствует об отсутствии элемента. Однако мы не вставляем элемент в нее. Вместо этого, мы возвращаемся назад и вставляем элемент в первую пропущенную удаленную ячейку.