Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Мы не будем подробно останавливаться на других основных типах данных, поскольку в целом они успешно могут быть сведены к случаю целочисленных или строковых ключей. В качестве примера давайте рассмотрим хеширование дат, хранящихся в переменных TDateTime. В подавляющем большинстве приложений значения будут ограничиваться более поздними датами, чем заданная (например, 1 января 1975 года). В этом случае достаточно подходящей функцией хеширования была бы функция, выполняющая вычитание 1 января 1975 года из значения даты, для которого требуется получить хеш-значение, тем самым определяющая количество дней, истекших с момента начальной даты. Затем следует выполнить деление по модулю на размер хеш-таблицы.

Итак, мы подробно рассмотрели общие функции хеширования и выяснили, что иногда они будут генерировать одинаковые хеш-значения для различных ключей.

Но предположим, что у нас имеется известный список 100 строковых ключей. Существует ли какая-либо функция хеширования, которая будет генерировать уникальное хеш-значение для каждого из этих известных ключей, чтобы можно было разработать хеш-функцию, содержащую ровно 100 элементов? Функции хеширования такого типа называют совершенными. Безусловно, теоретически это возможно. Существует очень много таких функций (по существу, это равнозначно определению перестановок исходных ключей). Но как найти одну из таких функций? К сожалению, ответ на данный вопрос выходит за рамки этой книги. Даже Кнут (Knuth) [13] обходит эту тему. На практике совершенные функции хеширования представляют лишь теоретический интерес. Как только возникает потребность в другом ключе, совершенная функция хеширования разрушается и нам приходится разрабатывать следующую. Значительно удобнее считать, что никаких совершенных функций хеширования не существует, и иметь дело с неизбежными конфликтами, которые будут периодически возникать.

Разрешение конфликтов посредством линейного зондирования

Если количество элементов, которые, скорее всего, должна содержать хеш-таблица, известно, можно выделить место для хеш-таблицы, содержащей это количество элементов и небольшое число свободных ячеек "на всякий случай". Было разработано несколько алгоритмов, которые позволяют хранить элементы в таблице, используя пустые ячейки таблицы для хранения элементов, которые конфликтуют с уже имеющимися. Этот класс алгоритмов называют схемами с открытой адресацией (open-addressing schemes). Простейшая схема с открытой адресацией - это линейное зондирование (linear probing).

Поясним это на простом примере. Предположим, что мы вставляем фамилии в хеш-таблицу. До сих пор еще не описывалось, как выглядит хеш-таблица, но пока будем считать, что она представляет собой простой массив указателей элементов. Предположим, что существует функция хеширования того или иного вида.

Для начала вставим в пустую хеш-таблицу фамилию "Smith" (т.е. вставим элемент, ключом которого является "Smith"). Выполним хеширование ключа Smith с помощью функции хеширования и получим значение индекса, равное 42. Установим значение 42-го элемента хеш-таблицы равным Smith. Теперь записи хеш-таблицы вблизи этого элемента выглядят следующим образом:

Элемент 41: <пусто>

Элемент 42: Smith

Элемент 43: <пусто>

Это было достаточно просто. Теперь вставим фамилию "Jones". Необходимо выполнить те же действия, что и в предыдущем случае: следует вычислить хеш-значение ключа Jones, а затем вставить значение Jones по результирующему индексу. К сожалению, используемая функция хеширования имеет неизвестное происхождение и для фамилии Jones генерирует хеш-значение, которое также равно 42. Если теперь обратиться к хеш-таблице, выясняется, что имеет место конфликт: ячейка 42 уже занята фамилией Smith. Что же делать? Используя линейное зондирование, мы проверяем следующую ячейку, чтобы выяснить, пуста ли она. Если да, то мы устанавливаем значение 43-го элемента хеш-таблицы равным Jones. (Если бы 43-я ячейка оказалась занятой, пришлось бы проверить следующую ячейку и т.д., возвращаясь к началу хеш-таблицы по достижении ее конца. Со временем мы нашли бы пустую ячейку либо вернулись бы к исходному состоянию, выяснив, что таблица заполнена.) Действие по проверке ячейки в хеш-таблице называется зондированием (probing), отсюда и название самого алгоритма - линейное зондирование.

Теперь хеш-таблица вблизи интересующей нас области выглядит следующим образом:

Элемент 41: <пусто>

Элемент 42: Smith

Элемент 43: Jones

Элемент 44: <пусто>