Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Более подходящей функцией хеширования было бы преобразование первых двух символов ключа в значение типа word. Затем для создания индекса можно было бы выполнить деление по модулю этого значения на длину хеш-таблицы. Такой подход вполне приемлем применительно к коллекции компакт-дисков рок- или поп-произведений, но не особенно подходит для коллекции компакт-дисков с классическими произведениями: все симфонии Бетховена преобразовывались бы в одно и то же хеш-значение, которое совпадало бы со значением для всех симфоний Рахманинова и для большинства симфоний Вогана-Вильямса.

Эту идею можно несколько развить и в качестве функции хеширования использовать деление по модулю суммы всех ASCII-значений символов в ключе на размер хеш-таблицы. Для коллекции компакт-дисков эта функция вполне подходит. К сожалению, во многих приложениях ключи могут быть анаграммами друг друга и, естественно, применение этой схемы приводило бы возникновению конфликтов.

Простая функция хеширования для строк

Похоже, что приведенные в предыдущем разделе рассуждения наталкивают на мысль о необходимости использования весовых коэффициентов, соответствующих позиции каждого символа в строке во избежание конфликтов при использовании анаграмм в качестве ключей. Это приводит к следующей реализации (исходный код можно найти на Web-сайте издательства, в разделе материалов. После выгрузки материалов отыщите среди них файл TDHshBse.pas).

Листинг 7.1. Простая функция хеширования строковых ключей

function TDSimpleHash( const aKey : string;

aTableSize : integer): integer;

var

i : integer;

Hash : longint;

begin

Hash := 0;

for i := 1 to length (aKey) do

Hash := ((Hash * 17) + ord(aKey[i])) mod aTableSize;

Result := Hash;

if (Result < 0) then

inc(Result, aTableSize);

end;

Подпрограмма принимает два параметра. Первый из них - строка, хеш-значение которой требуется получить. Второй - размер хеш-таблицы (который, как мы приняли, должен быть простым числом). Алгоритм поддерживает постоянно изменяющееся хеш-значение, первоначально установленное равным нулю. Это хеш-значение изменяется для каждого символа в строке путем его умножения на небольшое простое число (17), добавления следующего символа и деления по модулю на размер хеш-таблицы.

Эта подпрограмма достаточно удачна. В ней для каждого символа выполняется всего несколько арифметических операций - к сожалению, в их числе и операция деления - и поэтому она достаточно эффективна. В реальных ситуациях строковые ключи оказываются в значительной степени подобными друг другу (вспомните, например, названия классических музыкальных произведений), а подпрограмма из похожих входных значений создает хеш-значения, которые выглядят случайными. Заключительный оператор if требуется потому, что промежуточное значение переменной Hash может быть отрицательным (такова неприятная "особенность" операции деления по модулю Delphi), а программа, вызывающая эту подпрограмму, будет ожидать результат, значение которого лежит в диапазоне от 0 до TableSize-1.

Функции хеширования PJW

В разделе, посвященном хеш-таблицам, книги "Compilers: Principles, Techniques, and Tools" ("Компиляторы: принципы, технологии, инструменты"), Ахо (Aho) и других, которая была издана Addison-Wesley [2], описана функция хеширования, созданная П. Дж. Вайнбергером (P. J. Weinberger). Эту подпрограмму называют также хешем Executable and Linking Format (формат исполняемых и компонуемых модулей), или ELF-хешем. Используемый в ней алгоритм аналогичен тому, что применяется в подпрограмме листинга 7.1. Единственное исключение состоит в том, что в этом алгоритме реализован эффект рандомизации, когда операция XOR снова загружает старший полубайт действующей рабочей переменной хеша (полубайт, который должен исчезнуть в результате переполнения при выполнении следующей операции умножения), если он не равен нулю, в младшую часть переменной. Затем алгоритм устанавливает значение старшего полубайта равным нулю, в результате чего конечное хеш-значение всегда будет неотрицательным. (Исходный код функции можно найти на Web-сайте издательства, в разделе материалов. После выгрузки материалов отыщите среди них файл TDHshBse.pas.)

Листинг 7.2. Функция PJW хеширования строковых ключей

function TDPJWHash( const aKey : string;

aTableSize : integer): integer;

var

G : longint;

i : integer;

Hash : longint;

begin

Hash := 0;

for i := 1 to length (aKey) do

begin

Hash := (Hash shl 4) + ord(aKey[i]);

G := Hash and longint ($F0000000);

if (G <> 0) then

Hash := (Hash xor (G shr 24)) xor G;

end;

Result := Hash mod aTableSize;

end;

По ряду параметров эта функция превосходит простую функцию хеширования. Во-первых, благодаря описанному эффекту рандомизации. Во-вторых, для каждого символа выполняются только операции поразрядного сдвига и быстро выполняемые логические операции AND, OR, NOT и XOR (хотя функция и завершается операцией деления по модулю - похоже, что это неизбежно). Вероятно, в общем случае эта функция хеширования является наилучшей.