Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Убедившись, насколько просто избавиться от рекурсии при обходе в ширину, можно было бы предположить, что это легко сделать и для остальных двух видов обхода. Однако, применяя это же подход к симметричному обходу и обходу в глубину, мы сталкиваемся с препятствием. Чтобы понять, о чем идет речь, рассмотрим исключение рекурсии для симметричного обхода тем же способом, который был применен для обхода в ширину. Теоретически в цикле нужно было бы затолкнуть в стек правый дочерний узел, затем сам узел, а затем левый дочерний узел. Далее, со временем, нужно было бы вытолкнуть узел из стека и выполнить его обработку. Но, вытолкнув узел из стека, как узнать, встречался ли он ранее? Если узел ранее встречался, его нужно посетить;

если нет, его вместе с дочерними узлами необходимо затолкнуть в стек, но в правильном порядке.

В действительности нужно сделать следующие действия. Вытолкнуть узел из стека. Если ранее узел не встречался, нужно затолкнуть в стек правый дочерний узел, пометить узел как "встречавшийся", затолкнуть его, а затем затолкнуть в стек левый дочерний узел. Если ранее узел встречался (помните, что он уже помечен?), следует просто его обработать. Но как пометить узел? В конце концов, узел - это указатель, и в действительности не хотелось бы с ним возиться. Я предлагаю следующее решение: после заталкивания в стек "встречавшегося" узла нужно затолкнуть узел nil. В этом случае выталкивание из стека нулевого узла свидетельствует о том, что следующий узел в стеке является тем, который должен быть обработан.

Нерекурсивный алгоритм симметричного обхода работает следующим образом. Затолкните в стек корневой узел и войдите в цикл, который должен выполняться до момента опустошения стека. Вытолкните верхний узел из стека. Если он является нулевым, вытолкните из стека следующий узел и посетите его. Если вытолкнутый узел не является нулевым, затолкните в стек правый дочерний узел (если он является ненулевым), затем сам узел, затем затолкните нулевой указатель и в заключение затолкните в стек левый дочерний узел (если он является ненулевым). Снова выполните цикл.

Как и в случае обхода в ширину, метод предполагает, что дерево является не пустым, и что в нем присутствует, по меньшей мере, один узел. В данном случае это еще более важно, поскольку метод может работать совершенно не правильно, если нулевой узел заталкивается в стек, который не связан с алгоритмом.

Листинг 8.6. Нерекурсивный симметричный обход

function TtdBinaryTree.btNoRecInOrder(aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

var

Stack : TtdStack;

Node : PtdBinTreeNode;

StopNow : boolean;

begin

{предположим, что мы не добрались до выбранного узла}

Result := nil;

StopNow := false;

{создать стек}

Stack := TtdStack.Create(nil);

try

{затолкнуть корневой узел}

Stack.Push(FHead^.btChild[ctLeft]);

{продолжать процесс до тех пор, пока стек не опустеет}

while not Stack.IsEmpty do

begin

{извлечь узел в начале очереди}

Node := Stack.Pop;

{если он является нулевым, вытолкнуть из стека следующий узел и выполнить с ним указанное действие. Если в результате возвращается запрос на прекращение обхода, вернуть этот узел}

if (Node = nil) then begin

Node := Stack.Pop;

aAction(Node^.btData, aExtraData, StopNow);

if StopNow then begin

Result := Node;

Stack.Clear;

end;

end

{в противном случае дочерние узлы этого узла в стек еще не заталкивались}

else begin

{затолкнуть правый дочерний узел, если он не нулевой}

if (Node^.btChild[ctRight] <> nil) then

Stack.Push(Node^.btChild[ctRight]);

{затолкнуть узел, а за ним - нулевой указатель}

Stack.Push(Node);

Stack.Push(nil);

{затолкнуть левый дочерний узел, если он не нулевой}

if (Node^.BtChild[ctLeft] <> nil) then

Stack.Push(Node^.btChild[ctLeft]);

end;

end;

finally

{уничтожить стек}

Stack.Free;

end;

end;

Нерекурсивный алгоритм обхода в глубину работает аналогично. Необходимо затолкнуть в стек корневой узел и войти в цикл, который будет выполняться до момента опустошения стека. В цикле необходимо вытолкнуть из стека верхний узел. Если он является нулевым, нужно вытолкнуть из стека следующий узел и выполнить его обработку. Если узел не является нулевым, следует затолкнуть в стек сам узел, затем нулевой указатель, затем правый дочерний узел (если он является ненулевым), а затем левый дочерний узел (если он является ненулевым). Затем необходимо снова выполнить цикл.

Листинг 8.7. Нерекурсивный обход в глубину

function TtdBinaryTree.btNoRecPostOrder(aAction : TtdVisitProc;

aExtraData : pointer): PtdBinTreeNode;

var

Stack : TtdStack;

Node : PtdBinTreeNode;

StopNow : boolean;

begin

{предположим, что мы не добрались до выбранного узла}

Result := nil;

StopNow := false;

{создать стек}

Stack := TtdStack.Create(nil);

try

{затолкнуть корневой узел}

Stack.Push(FHead^.btChild[ctLeft]);

{продолжать процесс до тех пор, пока стек не опустеет}

while not Stack.IsEmpty do

begin

{извлечь узел в начале очереди}

Node := Stack.Pop;