Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Если еще раз внимательно посмотреть на рис. 6.3, можно обратить внимание, что полученный список можно охарактеризовать как несколько объединенных односвязных и двухсвязных списков. На уровне 0 находится двухсвязный список, далее, на уровне 1 - односвязный список, который соединяет каждый второй узел, после него на уровне 2 находится еще один односвязный список, который объединяет каждый четвертый узел и, наконец, на уровне 3 односвязный список соединяет каждый восьмой узел. Таким образом, чтобы, например, найти узел с именем g, нужно перейти по указателю уровня 2 от начального узла к узлу d, затем по указателю первого уровня до узла f и, наконец, по указателю уровня 0 до узла g. Следовательно, теоретически говоря, чтобы найти седьмой узел, нужно будет перейти всего по трем указателям.

Теперь, когда мы в общих чертах рассмотрели алгоритм, давайте опишем его более подробно. Пусть у нас уже имеется список с пропусками. (Скоро мы изучим принцип создания списка с пропусками, однако часть алгоритма создания представляет собой алгоритм поиска, который мы сейчас и рассматриваем.) Алгоритм поиска работает следующим образом:

1. Установить значение переменной LevelNumber равным самому высшему уровню указателей списка с пропусками (предполагается, что уровень списка указывается при его создании и выполнении операций вставки и удаления).

2. Установить переменную BeforeNode на начальный фиктивный узел.

3. Перейти по прямому указателю уровня LevelNumber от узла BeforeNode. Назвать узел, в который мы попали, NextNode.

4. Сравнить элемент в узле NextNode с искомым. Если NextNode является искомым узлом, поиск завершается.

5. Если элемент в узле NextNode меньше искомого, то искомый узел должен находиться после узла NextNode. Установить переменную BeforeNode на узел NextNode и перейти к шагу 3.

6. Если элемент в узле NextNode больше искомого, то искомый узел, если он присутствует в списке, должен находиться между узлами BeforeNode и NextNode. Уменьшаем значение переменной LevelNumber на единицу (другими словами, уменьшаем количество пропускаемых за один шаг узлов).

7. Если значение переменной LevelNumber равно 0 или больше, перейти к шагу 3. В противном случае искомый элемент в списке не найден, и если его необходимо вставить, то его позиция должна находиться между узлами BeforeNode и NextNode.

В соответствии с этим алгоритмом, при поиске узла g на рис. 6.3 мы начинаем с уровня 3 и начального узла. Переходим по указателю уровня 3 до узла h. Сравниваем h и g. Поскольку h больше g, уменьшаем уровень на единицу и начинаем сначала. По указателю второго уровня от начального узла переходим к узлу d. d меньше, чем g, следовательно, узел d становится новым начальным узлом. Снова переходим по указателю уровня 2 до узла h. Поскольку h больше, чем g, уменьшаем уровень на единицу. Переходим от узла d по указателю уровня 1 до узла f. Он меньше искомого, поэтому делаем его новым начальным узлом. Переходим по указателю уровня 1, и мы снова попадаем в узел h, который больше искомого. Снова понижаем уровень на единицу, переходим вперед по указателю уровня 0 и находим искомый узел g.

Таким образом, при поиске было пройдено шесть ссылок и выполнено шесть сравнений. Звучит не очень впечатляюще, особенно если учитывать, что в простом двухсвязном списке нам пришлось бы перейти по семи указателям и выполнить семь сравнений. Тем не менее, на рис. 6.3 принято допущение, что указатель уровня n+1 переходит на расстояние, в два раза превышающее расстояние перехода для указателя уровня n. Но обязательно ли соблюдать это условие? Почему в два раза, а не в три или пять? В списке с пропусками, который будет создан в этой главе, указатели первого уровня будут переходить через четыре узла, указатели второго уровня - через 16 узлов (т.е. 4 * 4), указатели третьего уровня - через 64 узла (т.е. 4(^3^)) и указатели уровня n - через 4(^n^) узлов.

Подобный выбор расстояний переходов объясняется необходимостью балансировки степени возникновения переходов на большие расстояния на высоких уровнях и скорости поиска на уровне 0 при подходе к искомому узлу. Множитель 4 является хорошим компромиссом.

Насколько большими в таком случае будут узлы? Если предположить, что элемент, хранящийся в списке с пропусками, представляет собой указатель (как это было в главе 3), тогда размер узлов на уровне 0 будет равен, по крайней мере, размеру трех указателей (один указатель на данные, один - прямой указатель и один - обратный). Размер узлов на уровне 1 будет составлять четыре указателя