Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

Возможно, «Мидтьюлланн» представляет будущее футбола, где наука должным образом интегрирована в подход клуба. Но этот аналитический подход не будет основываться на наивных статистических показателях способностей игрока. Он будет сосредоточен на создании команды. Также аналитики не отрицают, что игроки время от времени добиваются абсолютно неожиданных и исключительных результатов. И ни одна команда не хочет упустить следующего Месси, потому что в это время смотрит в экраны мониторов. Интеграция математики и науки в футбол способствует выбору сбалансированного решения. Мы только в начале пути к правильному пониманию баланса.

Глава 5 Ракетостроение от Златана Ибрагимовича

«Златан Ибрагимович! Я хочу пойти и обнять тебя!»

Такими были слова комментатора Стэна Коллимора после того, что он увидел: огромный швед развернул свое тело на 180°, встретил мяч в падении и перебросил его над головой Джо Харта ударом через себя более чем с 25 метров. Секундами ранее Коллимор спокойно описывал игру как «полезное упражнение», поскольку Англия и Швеция с нетерпением ждали отборочных матчей чемпионата мира. Внезапно он воскликнул: «Боже мой, сумасшедший гол! Я только что увидел самый неимоверный гол, который я когда-либо видел!» Коллимор чуть не охрип, когда объявлял о своем желании обнять Златана.

Это был захватывающий гол[49]. Удар в падении через себя (то есть «бисиклета») – один из наиболее ценящихся способов забить в футболе, потому что предполагает высокую степень координации, предвидения, точности и тайминга. Игрок должен перевернуться вверх ногами на высокой скорости, проследить за мячом и идеально его принять. Чтобы исполнить «стандартный» удар через себя в штрафной площади (примером является отличный гол Уэйна Руни в ворота «Манчестер Сити»), игроку необходимо принять мяч на середину ступни. Это гарантирует, что мяч полетит вниз. Златан был далеко за пределами штрафной, поэтому ему пришлось использовать носок бутсы, чтобы перебросить мяч над вратарем Джо Хартом и защитой. Его «свеча через себя» была совершенно новым типом удара.

Объясняет Ньютон

Исполнение может быть трудным, но физика этой свечки относительно проста. Основной силой является гравитация, и путь мяча может быть рассчитан с помощью уравнений динамики Ньютона. Если предположить отсутствие сопротивления воздуха, мяч будет следовать траектории, схожей с показанной на рисунке 5.1. Как и все подобные траектории, форма ее параболическая. Я предполагаю, что скорость мяча постоянна. Скорость, направленная вниз, увеличивается с течением времени, поскольку сила тяжести заставляет мяч ускоряться относительно земли[50]. Гравитация обеспечивает постоянное ускорение, поэтому первоначальная скорость восходящего потока положительна, но уменьшается на равную величину в каждый момент времени.

Рисунок 5.1. Траектория удара Златана Ибрагимовича согласно ньютоновской физике.

Она равна нулю, когда мяч находится на максимальной высоте, а затем становится отрицательной, когда мяч опускается. В результате траектория мяча симметрична относительно максимума – путь вверх и путь вниз идентичны.

Все это выглядит довольно просто. Всего лишь случай запуска мяча под правильным углом и с правильной скоростью, после чего гравитация берет все в свои руки и мяч оказывается в сетке ворот. Но проблема в том, что связь между углом запуска и тем, куда попадает мяч, не так проста. Рисунок 5.2 представляет собой график шести разных попыток, в которых запуск выполнялся под разным углом. Два раза мяч попал в ворота и четыре прошел мимо.

Рисунок 5.2. Как траектория свечки от Златана Ибрагимовича определяется углом запуска.

Все эти удары имели одну и ту же начальную скорость – 17 метров в секунду, но результаты отличаются. Не долетит мяч, попадет в ворота или полетит выше – итог зависит от сложной связи между скоростью и углом. Мы можем изучить эту связь, решая уравнения динамики. Отображение того, как мяч перемещается со временем, – это задача, которую вы можете попросить решить на уроке математики в средней школе. Чтобы узнать, попадает ли мяч в цель, нам нужно перегруппировать показатели, чтобы найти условие, при котором мяч будет проходить под перекладиной и при этом не касаться земли. Это несложно, но требует некоторых математических шагов[51].

Рисунок 5.3. Как начальная скорость и угол запуска влияют на попадание мяча в цель. Серая область показывает комбинации углов и скоростей, при которых Златан забьет. Сочетания справа от серой области посылают мяч над перекладиной, а комбинации слева заставляют мяч скакать перед воротами.