Геометрическая рапсодия

Мауриц Эсхер, к сожалению, не нарисовал гравюры, подобной своей "Ленте Мёбиуса. II", посвященной этой удивительной замкнутой односторонней поверхности. Но мы и без его помощи можем пустить муравья ползать по бутылке Клейна и увидим, что, не переползая ни разу через край (края-то ведь и нет!), путешественник побывает и вовне и внутри своего топологического муравейника. Американские небоскребы породили новую профессию — высотные мойщики стекол. Эти бесстрашные люди счищают грязь только с одной стороны — снаружи, а их менее квалифицированные собратья по цеху — только внутри. Представьте себе ужас "комнатного" мойщика, если, двигаясь вдоль стекла, он вдруг окажется над Нью-Йорком на высоте тридцатого этажа! Хорошо, что человеческие муравейники пока еще не используют фантазию топологов. (Впрочем, фантасты и тут проложили дорогу. А. Дейч написал юмореску "Лента Мёбиуса". Ее идея в двух словах: в некоем городе метрополитен развился до такой степени, что топологическая сложность всех его пересекающихся линий перешла некую допустимую границу — и в результате один за другим целые поезда вдруг исчезали из трехмерного пространства, возвращаясь назад лишь через месяц-другой.)

"Природа подобна женщине, которая ... показывая из-под своих нарядов то одну часть своего тела, то другую, подает своим настойчивым поклонникам некоторую надежду узнать ее когда-нибудь всю" — эта смелая аналогия принадлежит Дени Дидро. Ее можно было бы рискнуть продолжить. Пылкий влюбленный, увидев лишь кончик стройной ножки, строит в своем воображении прелестную незнакомку. Ученый по немногим известным ему фактам создает модель изучаемого явления.

Итак, наш знакомец лист Мёбиуса — космическая модель. Какие противоречия существующих теорий разрешает пространственный Мёбиус — замкнутый, безграничный, бесконечный (как вселенная Эйнштейна), но вдобавок односторонний, — это слишком длинный разговор, а обещана лишь краткая встреча в далях Вселенной. Утешением разочарованному читателю-космологу послужит наше намерение разочаровать и читателя-биолога.

Дело в том, что мёбиусианские идеи проникли в микрокосмос и тоже не нашли себе законченного выражения. Еще в 1938 году советский цитолог (то есть ученый, изучающий жизнь клетки) М. С. Навашин задумал с помощью парадокса топологии расправиться с одним из парадоксов генетики. Наследственная информация, как известно, передается с помощью генов. Гены — это участки длинных нитей, хромосом (точнее, не самих хромосом, а хроматид — еще более тонких нитей, которые, соединяясь попарно, и образуют хромосому). Разные виды животных и растений имеют разное число хромосом — у человека их 46, а у ржи, например, всего 14. Но и число и, главное (для тополога!), форма хромосом остаются строго постоянными от поколения к поколению. Но вот у бактерий и у некоторых растений встречаются так называемые кольцевые хромосомы. Мало того, что они, как следует из названия, замкнуты в кольцо в отличие от всех других, которые представляют собой либо просто палочки, либо перекрещенные палочки с общей точкой — центромерой. Мало этого, при размножении кольцевая хромосома изменяет свою форму и превращается либо в кольцо, вдвое более длинное, чем первоначальное, либо в два обычных по величине кольца, но продетых одно в другое. Но это значит...

Вы догадались! Навашин именно это и предположил. И не беда, что потом нашлись другие объяснения нестабильности кольцевых хромосом, — все равно мысль о том, что они свернуты в клетке в виде листа Мёбиуса, в свое время оказалась плодотворной и до сего времени выглядит изящной. И — кто знает? — быть может, она с последующими уточнениями все-таки сумеет еще поработать в генетике. Ведь главное (если не единственное) возражение против гипотезы Навашина состоит в том, что уже после второго деления (а многие клетки делятся беспрерывно, всю жизнь) "тощий мёбиус", как мы прекрасно знаем, не превратится в еще более тощего и длинного. Но что, если хромосома, прежде чем располовиниваться вдоль, разрывается в какой-то точке, перекручивается вдоль на один или два оборота оси, а затем соединяется вновь? С нею все может статься: передавая наследственность, она ведь может и сама унаследовать патологию хромосомы-родительницы. Впрочем, это уже даже не гипотеза, а просто досужий вымысел.

А нам пора вернуться к безусловно доказанным фактам. Здравствуйте еще раз, Левый и Правый Мёбиусы!