Геометрическая рапсодия

"Искусство — это я, наука — это мы", — было сказано Виктором Гюго в то время, когда еще и в помине не было ни многолюдных исследовательских институтов и центров вроде Объединенного института ядерных исследований в Дубне, ни гигантских ускорителей элементарных частиц, сравнимых разве что с промышленными предприятиями, когда коллективный и интернациональный характер научной деятельности был далеко не очевидным. Однако и во времена Гюго с относительно узким кругом геометрических проблем было связано довольно много имен. Вероятно, геометрия как наука изначально обладает свойством, отвечающим за странное на первый взгляд переплетение интересов и склонностей, которое с удивлением отмечает про себя всякий, кто пытается проследить за ростом различных ветвей геометрического дерева. Свойство это в том, что в ней самой все хитро переплетено.

Хоппе, немецкий математик, которому суждено было решить спор между Ньютоном и Грегори о тринадцати шарах, занялся впоследствии многомерными многогранниками. Мёбиус не только придумал свою прославленную топологическую игрушку, но и написал работу "Барицентрическое исчисление", где речь шла о четвертом измерении. А те, кого волнует красота многогранников, не смогут оторваться от еще одной математической забавы — калейдоскопа, составленного из сферических треугольников Мёбиуса, в котором любая точка рождает некий многогранник. Анри Пуанкаре не только подготовил почву для теории относительности Эйнштейна, изменившей наши представления о геометрии мира, но еще например, знаменитейшую "истинно топологическую" формулу Эйлера для вершин, ребер и граней многогранников преобразовал таким образом, что она стала применима для пространств любого числа измерений.

Таких примеров множество. Вся эта небольшая книга, по сути дела, тому иллюстрация. Как и иллюстрации к ней самой, взятые из альбома художника, сумевшего проникнуться геометрическим видением мира. И чтобы сделать расставание приятным, взгляните напоследок на гравюры Эсхера "Волшебное зеркало", "Всадники", "Другой мир", "Кубическое пространство", "Все меньше и меньше. I", "Вавилонская башня" и "Картинная галерея". Вы увидите, как зеркальность мира сочетается с проблемой плоского и пространственного, а мёбиусианские мотивы — с мозаиками, еще раз защемит сердце при мысли о безграничности нашей расширяющейся — или сжимающейся? — Вселенной и, быть может, вдруг станет почти ощутимой идея о ее замкнутости. И тогда в вас проснется на миг никогда не умирающий Вечный Геометр, наивно и мудро взирающий на окружающее его со всех сторон движение сфер, и, прислушиваясь к вавилонскому многоязычию современной науки, вы сумеете уловить Главные Слова.

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным.

Блез Паскаль

Финал

Музыка используется как средство вызывать массовые эмоции, и поэтому отсутствие музыкальности считается слегка дискредитирующим свойством; с другой стороны, большинство людей, не боясь общественного осуждения, готовы сколь угодно преувеличивать свою математическую тупость.

Готфрид Гарольд Харди

I

"Дорогая тетя, сообщаю вам, что я намереваюсь жениться... не бойтесь, она не математик", — писал в свое время знаменитый физик Джеймс Клерк Максвелл.

II

"Лекции, которые на самом деле учат, никогда не могут быть популярными; популярные же лекции не могут обеспечить подлинного обучения", — говорил его не менее прославленный соотечественник Майкл Фарадей.

III

Страх перед сухостью, строгостью, неэмоциональностью математики — а эти качества приписывают ей до того, как перевернут хоть одну страницу математической книги, — многих людей лишил радости свободного, ничем не стесненного полета мысли. А человека, который мог бы — нет, не лекциями и речами, а самим фактом своего существования — разрушить этот стойкий антиматематический предрассудок, рядом не оказалось... Что ж, не всем ведь везет, да и не все везенья заслуживают. "...Миссис Сабин после того, как вышла замуж, выучила математику своего мужа, а она, надо полагать, не ради этого выходила замуж", — писал Максвелл своей жене-нематематику спустя год после свадьбы. Он вел борьбу за ее душу — за то, чтобы им повезло.

IV

"Математика — наука точная потому, что она наука тощая", — не отказал себе в парадоксальном высказывании Георг Вильгельм Фридрих Гегель.

V

"Природа говорит языком математики буквы этого языка — круги, треугольники и иные математические фигуры" — это весьма современно звучащая фраза принадлежит Галилео Галилею.

VI