Геометрическая рапсодия

Что же касается его постоянного интереса к проблеме "фигура-фон", которой действительно много занимались гештальтпсихологи, а также почти болезненного стремления заполнять плоскость листа различными фигурами, вплотную, без зазоров примыкающими друг к другу, что само по себе тоже имеет некоторое касательство к обсуждавшимся гештальтпсихологами вопросам, то в одном из писем Джордж Эсхер рассказывает о любопытном эпизоде. Однажды его отец, будучи уже известным художником, ехал в трамвае, и вдруг солидная дама окликнула его: "Маук Эсхер?" Это было его школьным именем, и, естественно, начались воспоминания двух уже немолодых одноклассников. И первое, чем поинтересовалась дама, было — не изменилась ли его детская привычка тщательно подбирать кусочки сыра и колбасы, прежде чем положить их на хлеб, чтобы бутерброд получился с безукоризненным "покрытием"? Оказалось, что хотя бы в этом отношении Маук совершенно не изменился.

Вот эту самую "безнадежную манию", как сам Эсхер называл свое пристрастие к сочинению всякого рода мозаик, и использовали авторы книги-альбома. Они поместили эти бесчисленные плоды его воображения и мастерства на грани своего рода пространственных колец — калейдоциклов, создав тем самым удивительные по красоте и необычности геометрические построения — "развитие работ Эсхера в третьем измерении", как сами они называют свое изобретение.

Калейдоцикл — кольцо, собранное из соединенных друг с другом вдоль своих ребер тетраэдров. Оно способно к самым неожиданным превращениям, когда звенья этого кольца, вращаясь, проходят через его центр. И совсем уж редкостный эффект возникает, когда грани тетраэдров несут на себе одну из эсхеровских мозаик, о чем свидетельствует множество моделей, которые может построить своими руками всякий, у кого есть книга-альбом "М. К. Эсхер. Калейдоциклы".

Разумеется, авторы ее никак не могли пройти мимо героев этой книги — Платоновых тел. "Великолепная пятерка" волновала и Эсхера. В числе самоделок, предлагаемых читателю, додекаэдр, построенный художником, вращая который в любом направлении, мы постоянно видим чередование морских звезд и ракушек. Есть там и куб, и икосаэдр, и октаэдр и некоторые из полуправильных многоугольников, каждый из которых украшен мозаикой. Но самое, быть может, сильное впечатление производит фотография наиболее совершенного из всех геометрических тел — сферы, по поверхности которой знаменитый японский резчик по слоновой кости Масаточи разместил мозаику из рыб. Идея создать этот шедевр принадлежала Корнелиусу Рузвельту, который коллекционирует не только работы Эсхера, но и японские нецке — миниатюрные изделия из кости или камня.

Читатель книги-альбома познакомится и со многими важными понятиями кристаллографической симметрии, и с проблемой раскраски карт, и с другими любопытными вещами. Но все это будет полезным приложением к долгим часам наслаждения, когда он, с ножницами и клеем в руках, готовит поразительные в своем разнообразии и изяществе калейдоциклы.

Дуглас Р. Хофстадтер. Гедель, Эсхер, Бах: Нескончаемая золотая цепь. Бейсик букс, Нью-Йорк, 1979,777 с. Douglas R. Hofstadter. Godel, Escher, Bach: An eternal golden braid. Basic Books, Inc., Publishers, New York, 1979, 777 p.

Из трех попавших в поле нашего внимания книг, раскрывающих возможности искусства в выражении геометрических идей, эта самая объемная и, пожалуй, самая глубокая и интересная.

Дуглас Хофстадтер, молодой инженер-компьютерщик, получивший весьма разностороннее, в том числе языковое и музыкальное, образование, подметил еще одну "тонкую, властительную связь" — между знаменитой теоремой Курта Геделя, музыкой Иоганна Себастьяна Баха и гравюрами Маурица Корнелиса Эсхера. Символом этой связи служит вырезанная и сфотографированная им самим фигура.

Что касается связи между музыкой Баха и творениями Эсхера, то она, видимо, лежит в глубинах их творчества. И хотя можно строить лишь предположения о том, что сказал бы Бах по поводу работ Эсхера, если бы они ему были показаны, с достоверностью известно, что любимым композитором Эсхера был именно Бах. "Он любил музыку, — вспоминает многолетний друг и финансовый советчик Эсхера Ян Вермеулен. — Если где-либо случался концерт Баха, мы часто отправлялись туда вдвоем с ним. К Баху у него было особое влечение. Он анализировал математическую сторону его композиций так же скрупулезно, как изучал форму птицы или оптические свойства призмы. Гравюры Эсхера вдохновили голландского композитора Юриана Андриссена написать произведение, которое сам Эсхер весьма ценил".