Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни

Мы не знаем, слышал ли Борхес этот анекдот, но такой сюжет в разных формах бытовал по меньшей мере с середины XIX века. И Борхес, несомненно, был знаком с основами арифметики бесконечных чисел[43]. Но мы обнаруживаем две причины, по которым данная модель вряд ли легла в основу борхесовского сюжета.

Первая – то, что мы называем у Борхеса ощущением честной игры. Если существует бесконечное количество сновидцев и порожденных ими сновидений, мог ли он рассказать нам лишь об этих двух и не упомянуть остальных? Не дать никакого намека на их судьбы, на связь между ними – ничего. Какой смысл рассказывать о двух персонажах, если бесконечное число других навсегда скрыто, даже принципиально непознаваемо? Конечно, Борхес был знаком с «бритвой Оккама» – принципом, который обычно выражается так: «Самое простое объяснение является наиболее вероятным». Однако по-настоящему утверждение Уильяма Оккамского звучало (в переводе с латыни) так: «Не следует умножать сущности сверх необходимого». Это в точности соответствует нашему случаю: бесконечный сонм лишних персонажей бесконечно удаляет нас от структуры, согласующейся с принципом «бритвы Оккама»[44].

Вторая – проблема времени. Сновидец из рассказа «Круги руин» пребывает в иллюзии своей реальности дольше, чем тот, кого он видит во снах. Если двигаться по цепочке дальше, это время будет становиться всё короче и в конце концов станет невозможно кратким. А если двигаться в обратную сторону, оно будет бесконечно растягиваться, что тоже проблематично.

Цикличность. Возможно ли, чтобы сновидец и его сновидение были одним и тем же? Получился бы замкнутый круг[45]. Борхес знал об идее цикличности времени. Одно из его эссе так и называется: «Циклическое время»[46]. В нем он ставит под вопрос фундаментальную идею «подобных, но не тождественных циклов». Каждый новый цикл демонстрирует небольшие отклонения от предыдущего цикла. Но насколько эти отклонения невелики? Сновидец и человек, увиденный им во снах, приходят каждый в свой разрушенный храм, имея за плечами разный опыт, – это отклонение невелико. О сновидце сказано: «Когда бы кто-нибудь спросил, как он зовется, чем занимался раньше, он не нашелся бы с ответом»[47]. А про человека, созданного в его снах: «Маг [сновидец] побудил его [сновидение] забыть о времени учения». Никто из них не знает, что с ним было до того, как он вошел в храм, так что эта разница несущественна в отношении их судеб.

С другой стороны, у сновидца и у человека, созданного в его снах, были существенно разные периоды, когда каждый из них думал, что он реален. Эта разница могла наложить заметный отпечаток на их судьбы – а как иначе? – то есть, с нашей точки зрения, это важное отличие. Сновидец и его сновидение не могут быть одним и тем же. Значит, рассказ Борхеса строится не на круговой цикличности.

Замкнутость в виде ленты Мёбиуса. До сих пор мы предполагали, что существует только два различных персонажа – сновидец и человек, созданный в его снах.

В первом сценарии мы подняли вопрос о симметрии, а именно: почему человек, созданный в сновидении, не создает своего человека из сновидений. Чтобы не допустить бесконечной череды сновидцев и не столкнуться с проблемами, упомянутыми в разборе второго сценария, очевидным решением является петля: сновидец видит во сне человека, а тот человек видит во сне сновидца. На моем рисунке схематически представлена геометрическая фигура, называемая лентой Мёбиуса, у которой имеется всего один край и всего одна сторона. (Возможно, вы помните ленту Мёбиуса по урокам математики или ИЗО в начальных классах: надо взять длинную и неширокую полоску бумаги, свернуть один ее конец на 180 градусов и склеить концы). Спроецировав каждую точку ленты Мёбиуса на координаты времени, мы получим круг: таким образом, оба персонажа могут видеть во сне друг друга. Как мы уже сказали в третьем сценарии, Борхес был знаком с понятием циклического времени. Нам не потребуется вся лента Мёбиуса: над каждой заданной точкой круга (то есть в заданный момент времени) нам надо знать лишь две точки: одна будет обозначать сновидца в заданный момент времени, а другая его сновидение в тот же момент. Геометрически сюжет можно представить в виде контура ленты Мёбиуса. Конечно, пока сновидец в первый раз пытался создать во сне реального человека, этот человек был скорее потенциальным сновидением, нежели настоящим. Мы считаем это небольшим отклонением, учитывая, что найти геометрическое соответствие литературным структурам можно лишь весьма приблизительно.