Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни

Однако у меня не было бумаги и карандаша, а инженер просто спросил, могу ли я решить задачу. Он не сказал: «Не спеши, подумай». Похоже, он ждал ответа прямо сейчас. Что же я упустил? А что если не обращать внимания на шмеля и сосредоточиться на локомотивах? Им надо проехать 50 миль, скорость их сближения составляет 50 миль в час, значит, они встретятся через час. Постойте. Шмель летит со скоростью 70 миль в час, значит, за час он пролетит 70 миль. Так вот что требовала от меня эта задача. Вовсе не решение сложных геометрических прогрессий. И я ответил: «Семьдесят миль». Оба инженера улыбнулись. Один сказал, чтобы я связался с ними, когда окончу колледж. Я с ними так и не связался. Где бы я сейчас был, если б сделал это?

За несколько лет до меня эту же задачу о шмеле задали гениальному математику Джону фон Нейману. Нейман участвовал в Манхэттенском проекте в Лос-Аламосе, работал с Эйнштейном в Институте перспективных исследований в Принстоне и был одним из главных создателей современных компьютеров. Бенуа Мандельброт, создавший фрактальную геометрию, был последним постдок-сотрудником Неймана в Принстоне. Еще с детства Нейман мог в уме перемножать восьмизначные числа. Когда ему предложили задачу о шмеле, он задумался на пару секунд, глядя в пространство, а затем дал правильный ответ. «Значит, вы поняли, в чем подвох», – сказал собеседник. «Какой подвох? – ответил Нейман. – Я нашел сумму прогрессии». В данном случае гениальные вычислительные способности Неймана не позволили ему увидеть более простое решение.

Возвращаясь из школы домой, я думал обо всём, что произошло: теперь я понимал – некоторые задачи можно решить разными способами, и первое решение, приходящее на ум, может оказаться излишне сложным.

Когда я увидел подвох и нашел верное решение, это было маленькое озарение, которое по-научному можно назвать локальным озарением. А большим, или глобальным, озарением стал момент, когда я понял – очевидный подход к задаче не всегда ведет туда, куда нужно. Раньше, едва увидев стратегию решения, я тут же бросался в работу. И даже теперь, сорок пять лет спустя, найдя первый вариант стратегии, я чувствую, что могу перевести дух и позволить фантазии поиграть с задачей: вдруг найдется иной способ? Когда на занятиях мы приступали к какой-то трудной задаче, а затем находили первое решение, я всегда просил студентов поискать другое. «Зачем?» – удивлялись некоторые. Чтобы, возможно, найти более простое и, сравнив эти два решения, увидеть то, чего мы раньше не замечали в задаче. Стоит свернуть за угол, и обратной дороги не будет. Я думаю – надеюсь, – что некоторые из моих студентов это поняли, хотя большинство, похоже, так и не осознали, зачем тратить время на поиски иного решения. Многие отказывались его искать.

Но разве наша приверженность привычному образу мысли означает, что мы не должны узнавать новое? Конечно же, узнавать новое надо. Старые способы ви́дения мира отбрасываются за ненадобностью, потому что перед нами открываются новые. Только так мы постигаем мир. Однако неизбежное закрытие некоторых дверей не должно побуждать нас к отказу от альтернативных решений и толкований. И хотя наша жизнь априори подразумевает многочисленные утраты, невосполнимая утрата всегда невыносима.

Вас может несколько удивить, что геометрия способна дать представление о том, как мы понимаем природу. Однако цель данной книги в другом, во всяком случае, это не главная ее тема. Я хочу показать, что геометрия способна помочь нам осознать собственное ощущение утраты. Но прежде мы покажем, как с помощью геометрии можно неожиданным образом истолковать литературное произведение.

Рассказ Хорхе Луиса Борхеса «Круги руин» (1940) занимает в авторском сборнике «Лабиринты» чуть больше пяти страниц[40]. Это удивительная фантазия о человеке, который хочет из своих снов создать другого человека во плоти. Если вы еще не читали это произведение, обязательно прочитайте.