Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни

Кроме того, эмоциональное состояние подразумевает наличие точки на оси грустный-радостный и на многих других осях, какие только может создать наша фантазия. Я читал, что у нас существует восемь основных эмоциональных состояний; другой источник называет десять, третий – двадцать. Остановимся на том, что их «много». Глядя на разные перечни состояний, вы заметите, что они включают в себя разные наборы эмоций. Если вас это сбивает с толку, скажем просто: сложные эмоциональные состояния можно разложить на составляющие различными способами.

Приведем рисунок, чтобы нагляднее проиллюстрировать такую декомпозицию, представляемую нами в виде точки на различных системах координат.

Слева мы видим, что положение каждой точки на плоскости определяется расстоянием по оси x (жирная черточка на оси x) и расстоянием по оси y (толстая штрихованная линия на оси y). Справа мы видим, что та же самая точка может быть определена расстоянием по оси u (жирная черточка на оси u) и расстоянием по оси v (толстая штрихованная линия на оси v). То же самое можно сделать для любой пары осей u и v при условии, что они не параллельны.

В качестве физического примера я могу описать свое (приблизительное) местоположение в терминах широты и долготы, или просто указав свой адрес. И то и другое дает примерно одну и ту же информацию, однако используются совершенно разные системы координат.

Аналогичные построения можно произвести и в более многомерных пространствах, но нарисовать их будет немного сложнее. Чтобы получить об этом более широкое представление, правильнее обратиться к разделу математики под названием «линейная алгебра».

Полезным замечанием, которое мы назовем принципом ограниченного внимания, будет то, что в каждый конкретный момент мы имеем доступ лишь к нескольким координатам нашей точки в пространстве повествования. Наше точное местоположение всегда определенно, но мы сознательно принимаем во внимание только проекцию, или тень, этой точки в подпространстве, очерченном небольшим количеством координат. Что такое подпространство? Это то, что получается, если не принимать во внимание некоторые из координат. Например, плоскость x-y – это подпространство трехмерного пространства.

Представленный нами краткий перечень измерений – лишь начало. Разберем его на незначительном (даже пустячковом) примере. На протяжении долгого пути по лесу Билл и Стив ощущают себя довольно безмятежно: Стив в большей степени, чем Билл. Билл слышит шум: возможно, это медведь, – поэтому Биллу становится тревожнее. Но вскоре он видит, что шум вызван оленем; тревога рассеивается, и Билл снова безмятежно идет по лесу, хотя и менее беззаботно, чем до того, как он услышал шум. В конце концов, в следующий раз это может быть и медведь. (См. рисунок на следующей странице.)

Стив не так хорошо знает лес, поэтому он обращает внимание на шум (то есть обрабатывает его) несколько позже, чем Билл. Следовательно, тревожность Стива начинает возрастать позднее и достигает более высокого пика, нежели тревожность Билла. Поскольку Стив также замечает оленя позже, чем Билл, его тревога всё еще растет, в то время как у Билла она уже снижается. В конце концов, тревожность Стива снижается, но какое-то время после встречи с оленем она балансирует на грани.

На двумерной схеме, где горизонтальная ось – это время, а вертикальная – ось тревожность-безмятежность, мы видим, что линии Билла и Стива пересекаются в одной точке. Как показано на нашем простом чертеже, в какой-то момент психическое состояние у Билла и Стива одинаковое.

Теперь добавим другое измерение, ось спокойствие-гнев. Предположим, что в период переживания тревоги по поводу медведя Стив находится в нулевой точке данной оси. То есть его линия остается в плоскости, обозначенной осями тревожность-безмятежность и время. Пересечения кривых и прямых линий помогут нам вычленить третье измерение, изображенное на рисунке.

Давайте предположим, что Билл вначале несколько рассержен: наверно, потому, что Стив выкинул значительную часть их запасов. (Если это кажется вам абсурдом, почитайте забавную книгу Билла Брайсона «Прогулка по лесам», из которой я взял этот пример[118].)

Надписи на рисунках:

Тревожность, Билл, Стив, время, безмятежность.

Тревожность, гнев, спокойствие, время, безмятежность.

С течением времени гнев Билла уменьшается, но всё же он еще немного сердится. Как мы видим на нижнем рисунке, душевное состояние Билла, развивающееся в трех измерениях, никогда не совпадает с состоянием Стива.

Этот простой пример показывает: добавляя измерения, мы можем увидеть, что линии, которые, казалось бы, пересекаются, на самом деле не пересекаются. И наоборот, убирая измерения (то есть проецируя, рассматривая тень), мы можем сделать так, что непересекающиеся линии будут казаться пересекающимися. Слово «казаться» не совсем правильное: в том подпространстве, на которое они проецируются, данные линии действительно пересекаются.