Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни

Но для меня она именно такова. Каждый раз, когда я узнаю еще один небольшой кусочек геометрии, каждый раз, когда в пространстве моего восприятия открывается новая дверь, остальные двери тут же закрываются. Постепенно я осознал, что каждая из этих закрытых дверей навсегда отрезает меня от целого мира возможностей; я не могу взглянуть на новую задачу взглядом, не замутненным уже имеющимися у меня знаниями. Мой взгляд не может быть иным: каждый шаг в познании геометрии, конечно, позволяет мне увидеть связи, которые иначе я никогда не увидел бы, однако он же не позволяет мне увидеть те связи, которые я бы увидел, не имея этого знания. И я действительно скорблю об утрате этих возможных миров. Конечно, не так, как я скорбел об утрате родных или о моих умерших котах, и всё же чувство утраты меня гложет, оно свербит, и утрата эта необратима.

Если вы не помешаны геометрии, как я, вам подобные доводы могут показаться смехотворными. И для вас они именно таковы. Но моя цель – помочь вам найти нечто подобное в своей жизни. Размышление о потенциальной потере, о потенциальной скорби может помочь вам лучше понять, как разобраться с реальной скорбью в реальной ситуации. Приведу пример.

Многие годы я заканчивал свой курс фрактальной геометрии рассказом о Генри Гурвице. В начале 1990-х я преподавал в Юнион-колледже в Скенектади, штат Нью-Йорк. Там я разработал лекции по математике во фрактальной геометрии и в теории хаотических динамических систем для студентов младших и средних курсов. Дэйв Пик с физического факультета придумал похожий цикл лекций, но с меньшим упором на математику, чтобы познакомить студентов-гуманитариев с квантитативным мышлением. Его курс мы обдумали и разработали вместе. Позднее, когда мы оба покинули Юнион-колледж, я перенес свои лекции в Йельский университет, а Дэйв – в Университет штата Юта. Мы развивали свои курсы независимо друг от друга, но корни у них были общие. Годы, когда мы с Дэйвом работали вместе, были одними из самых счастливых в моей жизни. Интересно, как бы сложилась жизнь, если бы мы остались в Юнион-колледже и еще лет двадцать проработали вместе. Я скорблю об этой потере. Очень.

Разумеется, самым известным преподавателем в Юнион-колледже был Ральф Алфер. Ученик Георгия Гамова, Ральф провел несколько оригинальных вычислений, превративших модель Большого взрыва из завораживающей картинки в основательную космологическую теорию с проверяемыми расчетами. Ральф сначала работал в исследовательской лаборатории «Дженерал Электрик» в Скенектади и в конце концов стал преподавать в Юнион-колледже.

Генри Гурвиц был физиком-ядерщиком в «Дженерал Электрик», где и познакомился с Ральфом. Уйдя на пенсию, Генри понял, что ядерная физика – это не хобби, которым можно продолжать заниматься дома, поэтому он купил персональный компьютер IBM и начал подыскивать задачи, требующие решения. В предустановленном пакете была программа, которая генерирует изображение множества Мандельброта, показанного на следующей странице[111]. А не взяться ли ему за какую-нибудь задачу, связанную с множеством Мандельброта? Генри спросил у Ральфа, а Ральф отослал Генри ко мне. С множеством Мандельброта связано несколько очень хитрых задач, и одна из них до сих пор остается нерешенной, несмотря на годы усиленного труда гениальных математиков. Но мне была известна другая задача: вывести доказательство закономерности, зафиксированной в числовом выражении моим студентом Адамом Робуччи (которого я упоминал на с. 99). Генри заинтересовался этой задачей и в течение пары месяцев регулярно появлялся у меня в кабинете. Особенно меня радовало, что к нашим дискуссиям присоединился Дэйв Пик. Каждую неделю Генри сообщал, что сделал за последнее время. Мы закидывали его вопросами, предлагали варианты, и Генри возвращался домой. В течение недели мы с Дэйвом обсуждали задачу в его кабинете, в моем кабинете и в коридорах между нашими кабинетами. Это было здорово.

Однажды Ральф пришел ко мне и спросил, как продвигается работа у Генри. Я сказал, что он достиг больших успехов, но пока не нашел ключевой идеи. Ральф спросил, можем ли мы немного ускориться.

– Почему мы должны ускориться?

– Потому что у Генри обнаружили рак в терминальной стадии. Ему осталось жить всего несколько месяцев.

– Это ужасно. И что он будет делать?

– По дороге от врача домой Генри купил более быстрый компьютер.

Черт возьми. Только теперь я понял, насколько Генри любил решать задачи. Мы с Дэйвом стали прилагать еще больше усилий. Генри по-прежнему приходил ко мне каждую неделю. Он не говорил о своей болезни, поэтому и мы о ней не упоминали. И кусочки решения задачи начали вставать на свои места.