Геометрия скорби. Размышления о математике, об утрате близких и о жизни

Долгие раздумья, а также несколько весьма интересных бесед с моим учителем привели меня к одному выводу: в геометрии зашифрованы факты, касающиеся устройства пространства и времени. Эти идеи сочетались друг с другом настолько ясно, настолько безупречно. Когда у меня в голове полностью оформилось доказательство, когда я понял, что происходит на каждом его этапе и почему, я впервые почувствовал вкус утонченной радости, выходящей за пределы всякой обыденности.

Вдобавок у меня был учитель геометрии, мистер Гриффит. Еще молодой, но уже лысеющий и беззаветно влюбленный в геометрию. И этой любовью он заразил меня. Понимаете теперь, почему я заболел геометрией, когда мне было пятнадцать? И сейчас, в свои шестьдесят девять, я по-прежнему влюблен в нее, как тогда.

В те годы учителям платили немного: впрочем, с тех пор их положение не слишком изменилось к лучшему, и это возмутительно. Мистер Гриффит по вечерам работал на полставки оператором ЭВМ в Дорожной комиссии штата Западная Виргиния. Он пригласил меня в свой компьютерный центр, и однажды вечером дедушка отвез меня в офис Дорожной комиссии в Чарльстоне. Я запомнил огромный зал, заставленный компьютерами величиной с холодильную установку, бобины с магнитной лентой, мигающие лампочки пультов. Мистер Гриффит объяснил, что это за машины и что они делают. Он рассказал, какие задачи решает компьютер: он моделирует транспортный поток на платной магистрали Западной Виргинии. Это была математика в действии, решение реальной задачи в реальном времени. Я уже имел представление о такого рода работе. В конце концов, орбитальный полет астронавта Джона Гленна состоялся, когда я еще ходил в начальную школу. (В ту пору я не знал, что математик Кэтрин Джонсон, которая внесла большой вклад в расчеты НАСА для запуска и приземления ракеты, за много лет до меня ходила в школу за рекой Канова, напротив моего дома[107].) Зато теперь я смог пощупать всё наяву: увидеть эти машины, даже потрогать их. Математика стала для меня осязаемой вещью.

Где-то в конце весеннего семестра у нас с мистером Гриффитом состоялся разговор о том, какие эмоции вызывает изучение геометрии. К тому времени мы уже проходили более сложные приемы. Доказательства становились более длинными, более изощренными и – по всем параметрам, какие я только мог себе представить, – более красивыми. Но они уже не доставляли столько радости, как те, что мы изучали в начале осеннего семестра. Мы назвали несколько возможных причин такой перемены, включая то, что длинные доказательства гораздо труднее сразу уложить в голове. Но тут мистер Гриффит немного отклонился от темы и спросил, какое у меня любимое музыкальное произведение. Первое, что мне пришло на ум, был Бранденбургский концерт № 5 Баха. Сколько раз я его слушал? Десятки раз точно. Помню ли я, когда впервые его услышал? Да, конечно, это было в доме моего друга Гари Уинтера. Что я чувствовал, слушая звуки этой музыки? Я никогда не слышал ничего подобного, у меня по спине бежали мурашки, это было так прекрасно. Чувствую ли я то же самое, когда слушаю эту музыку сейчас? Не совсем: я улавливаю больше мелодических вариаций, но тот шок, который случился со мной в самый первый раз, больше не повторялся.

«То-то и оно, – сказал мистер Гриффит. – Первый раз, когда ты слышишь или видишь что-то прекрасное, поражает сильнее всего. Иногда кажется, что твое чувство к чему-то угасает после первого же раза. У тебя есть всего один шанс, чтобы увидеть доказательство теоремы Пифагора в первый раз».

Эта мысль преследовала меня годами и даже усилилась, когда я начал изучать логику, программирование, квантовую механику, общую теорию относительности, дифференциальную топологию, динамические системы и, совсем недавно, математическую биологию. И в каждой из дисциплин был свой «первый раз». Например, когда вы начинаете изучать нумерацию Гёделя, то присваиваете номера переменным и логическим операциям, а затем утверждениям[108]. Если делать всё аккуратно (а Гёдель был весьма аккуратен), у вас получаются утверждения, отсылающие к их собственным номерам. Так возникает рекурсия, с помощью которой Гёдель доказал свою теорему о неполноте. Сама гениальность идеи, удивление от того, что она работает, может вызвать лишь одну реакцию: «…дрожь бежит по спине, перехватывает горло, и появляется чувство, слабое, как смутное воспоминание, будто падаешь с высоты»[109]. Проверяя доказательство, всматриваясь в него снова и снова, вы можете обнаружить нюансы, которые не заметили в первый раз, но уже никогда не повторится то абсолютное ощущение трепета перед этой красотой.