Над научными понятиями может быть проведена логическая операция деления, производящая разделение объема понятия на группы или подмножества с помощью формализованного критерия. Не зависимо от способа деления понятия в результате всегда образуются понятия, что служит доказательством элементарности понятийной формы научного мышления. Никакое деление понятия не приведет к появлению более элементарной формы мышления. Деление не следует путать с анализом, в процессе которого происходит выделение частей в целом. Деление – операция с объемом понятия. При делении выполняются логические правила: А) деление производится по одному основанию. Это требование исключает путаницу при делении. Б) деление имеет исчерпывающий характер. Сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование защищает деление от пропуска отдельных членов деления. В) объемы понятий – продуктов деления – должны взаимно исключать друг друга. Любой объект из объема делимого понятия входит только в объем одного производного понятия. Это требование исключает наложение объемов членов деления. Г) непрерывность и последовательность процесса деления по родовым и видовым признакам. Это требование исключает нарушение родовидового характера деления объема понятия. При делении понятия всегда образуются понятия и невозможно получить иные формы мышления.
При ограничении понятия происходит переход от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием, к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Операция обратная ограничению называется обобщением понятия. Обобщение не следует путать с синтезом, осуществляющим переход от части к целому. Например, микроорганизмы в процессе развития науки стали делить на бактерии, вирусы, грибки, простейшие. Логико-методологическое значение операции делимости заключается, в частности, в критическом отношении к различным способам мистификации человеческого мышления. Популярный в истории философии, психологии и педагогики способ мистификации мышления человека содержится в учении Платона о бессмертии души человека: души, покидая тело человека, отправляются созерцать неизменный мир идей, пребывающий вечно в космосе. Понятие, по учению Платона, возникающее в результате акта мистического «созерцания» идеи, становится грубой копией идеи в душе человека. Но идеи, по учению Платона, вечные и абсолютно неделимые, поэтому и понятия, возникающие в душах людей как целостные фрагменты знания, тоже неделимые.
Еще один способ мистификации человеческого мышления предложил немецкий психолог И. Гербарт. Он отрицал врожденность знаний и обосновывал эмпирическое происхождение знаний в процессе активного взаимодействия человека с внешним миром. Но элементарные продукты познания у Гербарта – это целостные представления, которые не подчиняются законам формальной логики и требованиям методологии науки. Представления могут объединяться, конфликтовать, подавлять и уничтожать друг друга. Учение Гербарта о мышлении человека основано на биологических аналогиях. Представление, выступающее у Гербарта важнейшим элементом мышления, не есть понятие. Объединение представлений не есть логическая операция обобщения понятий, конфликт представлений приобретает моральный и биологический смысл, борьба представлений означает придание представлениям статуса живых организмов, обладающих желаниями и потребностями. Научные понятия не могут выйти из под контроля познающего субъекта и не обладают волей.
В логико-методологической литературе продолжаются споры о том, существуют ли беспредметные (пустые) понятия. Для доказательства существования пустых понятий приводят примеры «вечный двигатель», «современный король Франции» и т. п. Разрешение этого спора основано на отрицании наукой тождества мышления человека и познаваемого бытия. Понятия всегда имеют предмет. Нет таких понятий, которые имели бы содержание без объема или, наоборот, объем без содержания. Но не все понятия отображают фрагменты познаваемого бытия. Например, некоторые физики и химики (Лавуазье, Бертолле, Фуркруа и др.) долгое время верили в существование теплорода, называли его химическим элементом и объясняли нагревание как перетекание теплорода от горячего тела к холодному [59, с. 148]. Но в физике было доказано, что теплород не существует в природе и создали молекулярно-кинетическую теорию вещества. Понятие вечный двигатель имеет предмет, т. к. иначе мы не знаем о чем вообще идет спор: что такое «вечный двигатель»? Есть технические проекты вечных двигателей, но построить материальный вечный двигатель невозможно, что вовсе не доказывает отсутствие предмета у понятия вечный двигатель.