Головоломки. Фокусы. Задачи. Игры. Развлечения

Маршрут путешествия показан на рисунке. Так как на каждый остров и на берег ведет четное число мостов, то начать странствование можно из любого места.

Три острова (64)

Три пути от рыбачьих поселков к островам показаны на рисунке пунктирными линиями.

Что шире и что выше? (65)

На глаз кажется, что левая фигура шире и ниже, чем правая. Проверив бумажкой, вы убедитесь, что глаза обманули вас: обе фигуры одинаковы и по ширине, и по длине. Это обман зрения.

Много ли рыбы? (69)

Помогу читателю разыскать добычу удильщика. Одна рыбина покоится головой вниз на спине рыболова. Вторая поместилась между его головой и руками, держащими удилище. Третья расположилась под его ногами.

Фигурки-головоломки (70)

Посмотрите дальше, как складываются фигурки, изображенные

Юный сторож (71)

Не умел считать крестьянин. Степка же сосчитал правильно. В самом деле: за 1-й час Степке причитался 1 орех, за 2-й – 2, за 3-й – 4, за 4-й – 8, за 5-й – 16, за 6-й – 32, за 7-й – 64, за 8-й – 128, за 9-й – 256, за 10-й – 512. Пока все вместе составляет немного больше тысячи орехов. Но будем продолжать подсчет: за 11-й час Степке следовало 1024 ореха, за 12-й – 2048, за 13-й – 4096, за 14-й – 8192, за 15-й – 16 384. Числа получаются изрядные; но какие же тут тысячи тачек? Однако: за 16-й час причитается 32 768 за 17-й час причитается 65 536 за 18-й час причитается 131 072 за 19-й час причитается 262 144 за 20-й час причитается 524 288

Все вместе составляет уже больше миллиона орехов! Но сутки не кончены – остается еще 4 часа.

За 21-й час причитается 1 048 576 за 22-й час причитается 2 097 152 за 23-й час причитается 4 194 304 за 24-й час причитается 8 388 603

А если сложить все 24 часа вместе, то составится 16 777 215 – почти 17 миллионов орехов. Это и будет та тысяча тачек, о которой говорил Степка.

Как получить 20? (73)

Вот как это надо сделать (зачеркнутые цифры заменены нулями):

011

000

009

Действительно: 11 + 9 = 20.

Из семи цифр (74)

Задача имеет не одно, а три разных решения. Вот они:

123 + 4 – 5 – 67 = 55;

1-2-3-4 + 56 + 7 = 55;

12 – 3 + 45 – 6 + 7 = 55.

Пятью единицами (75)

Написать число 100 пятью единицами очень просто:

111 – 11 = 100.

Пятью пятерками (76)

5 × 5 × 5 – (5 × 5).

Это равно 100, потому что 125 – 25 = 100.

Пятью тройками (77)

33 × З + = 100

Пятью двойками (78)

22 + 2 + 2 + 2 = 28.

Четырьмя двойками (79)

= 111

Четырьмя тройками (80)

Мы привели здесь решения только до 6. Остальные придумайте сами. Да и указанные решения можно составить и другими комбинациями троек.

Четырьмя четверками (81)

Который год? (82)

Будет только один такой год в XX веке: 1961-й.

В зеркале (83)

Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале, – это 1, 0 и 8. Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов XIX века, т. е. что первые его две цифры 18.

Легко сообразить теперь, какой это год: 1818-й. В зеркале 1818 год превратится в 8181-й: это ровно в 4½ раза больше, чем 1818:

1818 × 4½ = 8181.

Других решений задача не имеет.

Какие числа? (84)

Ответ прост: 1 и 7. Других таких чисел нет.

Сложить и перемножить (85)

Таких чисел сколько угодно:

3 × 1 = 3; 3 + 1 = 4;

10 × 1 = 10; 10 + 1=11

и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно – единица.

Это потому, что от прибавления единицы число увеличивается, а от умножения на единицу остается без перемены.

Столько же (86)

Числа эти 2 и 2. Других целых чисел с такими свойствами нет.

Три числа (87)

1, 2 и 3 дают при перемножении и при сложении одно и то же:

1 + 2 + 3 = 6; 1 × 2 × 3 = 6.

Умножение и деление (88)

Таких чисел очень много. Например:

2: 1 = 2; 2 × 1 = 2;

7: 1 = 7; 7 × 1 = 7;

43: 1 = 43; 43 × 1 = 43.

Вдесятеро больше (89)

Вот еще четыре пары таких чисел:

11 и 110; 14 и 35; 15 и 30; 20 и 20.

В самом деле:

11 × 110 = 1210; 15 × 30 = 450;

11 + 110 = 121; 15 + 30 = 45;

14 × 35 = 490; 20 × 20 = 400;

14 + 35 = 49; 20 + 20 = 40.

Других решений задача не имеет. Довольно хлопотливо разыскивать решения вслепую. Знание начатков алгебры значительно облегчает дело и дает возможность не только отыскать все решения, но и удостовериться, что больше пяти решений задача не имеет.

На что он множил? (90)

Рассуждаем так. Цифра 6 получилась от сложения колонки из двух цифр, из которых нижняя может быть либо 0, либо 5. Но если нижняя 0, то верхняя 6. А может ли верхняя цифра быть 6? Пробуем: оказывается, чему бы ни равнялась вторая цифра множителя, никак не получается 6 на предпоследнем месте первого частного произведения. Значит, нижняя цифра предпоследней колонки должна быть 5; тогда над ней стоит 1.

Теперь легко восстановить часть стертых цифр: